离散数学试题1
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
A.走，看电影去 B.x+y>0
C.空集是任意集合的真子集 D.你明天能来吗?
A.(x)(P(x)→(x)(Q(x) ∧A(x，y))) B.(x)∧(y)∨P(x，y)
C.(x)P(x)→R(y) D.(x)P(x)∧Q(y，z)
3.下列式子为重言式的是( )
A.P→P∨Q B.(﹁P∧Q)∧(P∨﹁Q)
C.﹁ (P Q) D.(P∨Q) (P→Q)
4.设个体域为实数集，特定元素a=0，函数f(x，y)=x-y，特定谓词F(x，y)为x<y，下列公式真值为真的是( )
A.(x)(y)F(x，f(f(x，y)，y))
B.(x)(y)(﹁F(f(x，y)，x))
C.(x)(y)(z)(F(x，y)→F(f(x，z)，f(y，z)))
D.(x)F(f(a，x)，a)
5.对于公式(x)(y)P(x，y)∨Q(x，z)∧(x)P(x，y)，下列说法正确的是( )
A.x是自由变元 B.x是约束变元
C.( x)的辖域是P(x，y)∨Q(x，z) D.(x)的辖域是P(x，y)
6.设论域为{1，2}，与公式(x)﹁A(X)等价的是( )
A. ﹁A(1) ∨﹁A(2) B. ﹁A(1)→﹁(A2)
C. ﹁A(1) ∧﹁A(2) D. A(1) →A(2)
7.设Z+是正整数集，f：Z+×Z+→Z+，f(n，m)=nm，则f( )
A.仅是单射 B.仅是满射
C.是双射 D.不是函数
A. B.
C. D.
10.在整数集上，下面哪个运算不是二元运算( )
A.加法 B.减法
C.乘法 D.除法
二、填空题
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.一个公式，如果量词均在全式的________，其作用域延伸到整个公式的________，则该公式称为前束范式。
12.请用联结词﹁，∧表示联结词∨和联结词 ：________，________。
13.设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={<1，2>，<3，4>，<4，3>}，S={<l，3>，<3，4>，<4，1>}，则R～S=________，(RS)-1=________。
三、计算题
14.用等值演算求(P→Q)→R的主合取范式。
15.列出(P→(Q∨R)) (P→Q)的真值表。
16．设A={a,b,c,d}，R={<a，b>，<a，d>，<b，c>，<c，a>，<d，a>}，求R的传递闭包。
17.设A={2，3，6，12，24，36}，请画出A上整除关系的哈斯图，并给出子集{6，12，24，36}的下界、下确界、极大元、最大元。
四、证明题
18.用推理方法证明：P∨Q，P→R，Q→S├R∨S。
19.设A={<a，b>|a，b∈Z+，Z+为整数集}，A上的关系R={<<a，b>,<c，d>>|ad=bc}，证明R是等价关系。
五、综合应用题
20．符号化下面命题，并构造推理证明：人是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。
离散数学试题2
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。
1.下列句子为命题的是( )
A.全体起立! B.x=0
C.我在说谎 D.张三生于1886年的春天
2.下列式子不是谓词合式公式的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列式子为矛盾式的是( )
A. B.
C. D.
4.设给定赋值N如下：个体域为自然数集；特定元素a=0；特定函数f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy；特定谓词F(x,y)为x=y。在赋值N下，下列公式为真的是( )
A.
B.
C.
D.
5.对于公式，下列说法正确的是( )
A.y是自由变元
B.x是约束变元
C. 的辖域是
D. 的辖域是P(x,y)
6.设论域为{l，2}，与公式等价的是( )
A.A(1)A(2) B. A(1)A(2)
C.Ab总001(1) D. A(2)A(1)
7.设Z+是正整数集合，f:Z+→Z+，f(n)=2n-2,则f( )
A.仅是单射 B.仅是满射
C.是双射 D.不是函数
8.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。
9.请写出表示分配律的两个命题公式等价定理________,________。
10.请用联结词，表示联结词和联结词：________，________。
11.设A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A-B=________，AB=________。
12.给出A={l，2}上的一个等价关系________，并给出其对应的划分________。
13.设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={<1，2>，<2，3>，<3，2>}，S={<l，3>，<2，3>，<4，3>}，则R∩S=________，(R—S)-1=________。
三、计算题
14.列出 的真值表。
15.用等值演算求(Q R)的主析取范式。
16.设A={1,2,3,4}，给定A上的二元关系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>}，求R的传递闭包。
四、证明题
17.用推理方法证明： 。
18．证明整数集Z上的大于等于关系“”是一个偏序关系。
离散数学试题3
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列句子不是命题的是（ ）
A．中华人民共和国的首都是北京 B．张三是学生
C．雪是黑的 D．太好了！
2．下列式子不是谓词合式公式的是（ ）
A．（x）P(x)→R(y)
B．(x) ┐P（x）(x)(P(x)→Q(x))
C．(x)(y)(P(x)∧Q(y))→(x)R(x)
D．(x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(z)R(x,z)
3．下列式子为重言式的是（ ）
A．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐R
C．P∨(P∧Q) D．(┐P∨Q)(P→Q)
4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ）
A．(x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2}
B．(x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2}
C．(x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4}
D．(x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4}
5．对于公式(x) (y)(P(x)∧Q(y))→(x)R(x,y)，下列说法正确的是（ ）
A．y是自由变元 B．y是约束变元
C．(x)的辖域是R(x, y) D．(x)的辖域是(y)(P(x)∧Q(y))→(x)R(x,y)
6．设论域为{1,2}，与公式(x)A(x)等价的是（ ）
A．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2)
C．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1)
7．设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f（ ）
A．仅是单射 B．仅是满射
C．是双射 D．不是函数
8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列运算不满足交换律的是（ ）
A．a*b=a+2b B．a*b=min(a,b)
C．a*b=|a-b| D．a*b=2ab
二、填空题
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
10．请写出表示德摩根律的两个命题公式等价定理___________，___________。
11．设A=,B={2,4}，则((A)=___________，A×B___________。
12．设A={1,2,3,4}, A上的二元关系R={<1,2>,<2,4>,<3,3>},S={<1,3>,<2,4>,<4,2>}，则R2
S=___________，(R-1)2=___________。
三、计算题
13．给定论域D={1,2}，f(1)=2, f(2)=1, S(1)=F, S(2)=T, G(1,2)=T, G(2,1)=T,在该赋值下，求式子x(S( f(x))∧G(x, f(x)))的真值。
14．请通过等值演算法求┐(P∧Q)→(P∨Q)的主析取范式。
15．设A={1,2,3,4}，给定A上二元关系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<4,2>}，求R的传递闭包。
四、证明题
16．用推理方法证明(A∨B)→(C∧D),(D∨F)→E├A→E。
五、应用题
17．符合化下列命题，并构造推理证明：三角函数都是周期函数，有些三角函数是连续函数，所以有些周期函数是连续函数。
18．两个等价关系的并集不一定是等价关系，试举例说明。
离散数学试题4
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列语句中是真命题的是（ ）
A．我正在说谎 B．严禁吸烟
C．如果1+2=3，那么雪是黑的 D．如果1+2=5，那么雪是黑的
2．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（ ）
A． P∧ Q B． P∨ Q
C．（PQ） D．（ P∨ Q）
3．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（ ）
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