2020-2021学年浙江省杭州七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．（2分）有一种细胞，它的平均直径是0.0000088米用科学记数法表示为（ ）
A．88×10﹣6米 B．8.8×10﹣6米
C．0.88×10﹣6米 D．8.8×10﹣7米
2．（2分）下列计算中正确的是（ ）
A．（﹣3cd）3＝﹣9c3d3
B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3﹣2x2+2x
C．（a+3）2＝a2+3a+9
D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2
3．（2分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．m2﹣mn+n2＝（2m﹣n）2
C．xn+1﹣xn﹣1＝xn（x﹣x﹣1）（n为正整数）
D．x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）
4．（2分）若关于x的多项式4x2﹣（3k﹣6）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．0或4 B．﹣2 C．0或6 D．6或﹣2
5．（2分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
6．（2分）关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（ ）
A． B． C． D．
7．（2分）已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
8．（2分）已知实数x、y满足9x2+y2+24x﹣6y+25＝0和axy﹣3x＝y，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2分）如图，已知a＞b＞0，第一个图中阴影部分的面积为S，第二个图中阴影部分的面积为T，设k＝S÷T，则有（ ）
A．k＞2 B．＜k＜1 C．1＜k＜2 D．0＜k＜
10．（2分）多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）计算（﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣2）2＝ ．
12．（3分）如果代数式3x﹣2的值为﹣，那么9x2﹣12x﹣4的值是 ．
13．（3分）实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即 ．
14．（3分）已知关于x的多式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是 ．
15．（3分）已知a2+3ab+b2＝13，a﹣b＝七年级数学下册期中试卷，则（a+b）2＝ ．
16．（3分）已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝ ，q＝ ．
17．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，则代数式m3+6mn﹣n3的值是 ．
18．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x•8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1．其中正确的是 （填写正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共计56分，解答应写出推演步骤、说理过程或文字说明）
19．（4分）利用乘法公式简便计算：
（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；
（2）1252﹣50×125+252．
20．（6分）已知关于x，y的方程组和的解相同，求（3a+b）﹣2021的值．
21．（8分）先化简，再求值：
（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n），其中2m2+n2＝6．
（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2，其中a＝﹣6．
22．（12分）在有理数范围内因式分解：
（1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；
（2）2x4﹣4x2y2+2y4；
（3）（x2+x）（x2+x﹣8）+12；
（4）x3﹣9x+8．
购买商品A的数量（个） | 购买商品B的数量（个） | 购买总费用（元） | |
第一次购物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次购物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次购物 | 9 | 8 | 1062 |
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
24．（9分）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．
（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；
（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝ ．
（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．
范例：拼法一：拼出一个长方形，长为 ，宽为 ；
拼法二：拼出一个正方形，边长为 ；
（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）
25．（8分）阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a，b，c满足：，求a，b，c的值．
解：∵a+b+2c＝1，∴a+b＝1﹣2c，
设①
∵②
将①代入②得：
整理得：t2+（c2+2c+1）＝0，即t2+（c+1）2＝0，∴t＝0，c＝﹣1
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