湘教版数学七年级下册期中检测综合试题（含答案）
初中数学试卷
湘教版七年级数学（下）期中检测综合试题（含答案）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列各式中是二元一次方程组的是（ ）
A. 4x π+=；
B. 2x-y ；
C. 3x+y =0；
七年级数学下册期中试卷D. 2x -5=y 2；
2、下列运算中，结果正确的是（ ）
A.x 3·x 3=x 6；
B. 3x 2+2x 2=5x 4；
C. (x 2) 3=x 5 ；
D. (x+y ) 2=x 2+y 2；
3、下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A.a (x+y )=ax +ay ；
B. x 2-4x +4=x (x -4)+4；
C. 10x 2-5x =5x (2x -1)；
D. x 2-16x +3x =(x +4)(x -4)+3x
4、已知4x 2+2mx +36是完全平方式，则m 的值为（ ）
A. 12；
B. ±12；
C. -6；
D. ±6；
5、如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，
∠2的度数分别为x °、y °，那么下列可求出这两角的度数的方程组是（ ）
A. 18010x y x y +=??=-?；
B. 180310x y x y +=??=-?
； C. 18010x y x y +=??=+?； D. 3180310y x y =??=-?
6、若(x -5)(2x -n )=2x 2+mx -15，则m 、n 的值分别是（ ）
A. m =-7，n =3；
B. m =7，n =-3；
C. m =-7，n =-3；
D. m =7，n =3；
7、已知12
x y =??=?是关于x 、y 的二元一次方程ax -3y =1的解，则a 的值为（ ）
A. -5；
B. -1；
C. 2；
D. 7；
8、从边长为a 的正方形内剪去一个边长为b 的小正方形（如图①），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），上述操作下面能验证的等式是（ ）
A. a -b =(a+b )(a -b )；
B. (a -b )=a -2ab +b ；
C. (a +b )=a +2ab +b ；
D. a +ab =a (a +b )；
O A B
C 1
2
（第8题图） （第9题图）
9、根据图中数据（单位：cm ），计算阴影部分面积为（ ）
A. 27 cm 2；
B. 25 cm 2；
C. 20 cm 2；
D. 30 cm 2；
10、已知13a a +=，则221a a
+的值等于。 （ ） A. 5； B. 6； C. 7； D. 8；
二、填空题（每题4分，共32分）
11、计算：(a 3) 2= .
12、计算：231()2
a b -= . 13、写出一个以21x y =??=-?
为解得二元一次方程组： 。 14、分解因式：2a 2-2= .
15、若(2a -3b ) 2+N=4a 2+ab +9b 2，则N= 。
16、若方程mx +ny =6的解是11x y =??=?，21
x y =??=-?，则m = ，n = 。
17、某班为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服
20元/套，乙种运动服35元/套，在钱用尽的情况下，有 种购买方案。
18、若x 2+y 2+2x -6y +10=0，x 、y 均为有理数，则y x 的值为 。
三、解答题（共58分）
19、（10分）计算：
（1）(1)(1)(1)a a a a +--- （2）23332()2[(41)]x x x x x --+
20、（10分）因式分解：
（1）3()2()a x y y x +-+ （2）441681x y -
21、（8分）先化简，再求值：
222()()2y x y x y x y ++---，其中x =13
-，y =3.
22、（10分）已知a+b =3，ab =2，求下列各式的值：
（1）a 2b+ab 2；（2）a 2+b 2；
（1）年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
24、（10分）某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：
图①
图②
根据上面的信息解决问题：（1）试计算两种笔记本各买多少本？（2
）小明为什
么不可能回68元？
参考答案：一、1、C ；2、A ；3、C ；4、B ；5、B ；
6、C ；
7、D ；
8、A ；
9、A ；10、C ；
二、11、a 6；12、631
8a b -；13、324511
x y x y +=??-=?（答案不唯一）14、2(a +1)(a -1)； 15、13ab ；16、4，2；17、2；18、1
3；
三、19、（1）原式=a -1；（2）原式=7x 5+2x 6；
20、（1）原式=(x+y )(3a -2)；（2）原式=(4x +9y )(2x +3y )(2x -3y ) 21、222()()2y x y x y x y ++---=-xy ；当x =13
-，y =3时，原式=1
22、（1）a 2b+ab 2=ab (a+b )，∵a+b =3，ab =2，∴原式=6；
（2）a 2+b 2=(a+b ) 2-2ab ，∵a+b =3，ab =2，∴原式=9-4=5；
23、（1）设年降水量为x 万立方米，每人年平均用水量y 立方米。 依题意，得：1200020162012000152015x y x y +=+=??解得：20050x y =??=? （2）设该镇居民每人年平均用水量m 立方米。
12000+25×200=20×25m 解得：m =34 50-34=16
所以该镇居民人均每年需节约16立方米才能实现目标.
24、（1）设买5元、8元的笔记本分别是x 本，y 本。
依题意，得：40583006813x y x y +=??+=-+?解得：2515x y =??=?
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