2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港
市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−a2)3的结果是( )
A. a5
B. −a5
C. a6
D. −a6
2. 已知空气的单位体积质量为1.24×10−3克/厘米 3，1.24×10−3用小数表示为( )
A. 0.000124
B. 0.0124
C. −0.00124
D. 0.00124
3. 若2m=4，2n=16，则2m−n的值为( )
A. −12
B. 1
4C. 1
2
D. 4
4. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. x2−4=(x−2)(x+2)
B. (a−1)2=a2−2a+1
C. x2−2x−6=x(x−2)−6
D. x(x−1)=x2−x
5.
如图，直线a、b被c、d所截，且a//b，则下列结论中正确的
是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠2+∠4=180°
D. ∠1+∠4=180°
6. 下列四个命题：①若a2=1，则a=1；②同位角相等；③在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形；④如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角；⑤两直线平行，内错角相等.其中真命题的是( )
A. ②③
B. ③④
C. ②⑤
D. ③⑤
7.
将该正方形草坪AB边方向的长度增加3米，AD边方向的长度减少3米，则
改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )
A. 增加6平方米
B. 增加9平方米
C. 减少9平方米
D. 保持不变
8.
如图，线段AD，BC相交于点O，连接AB，CD，AP平分∠BAD，CP
平分∠BCD，则∠P，∠B，∠D满足的关系式是( )
A. ∠P=∠B+∠D
B. ∠P=∠D−∠B
C. ∠P=1
(∠D−∠B)
2
七年级数学下册期中试卷D. ∠P=1
(∠B+∠D)
2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 3−1=．
10. 若a x=1
，
则a3x=______ ．
2
11. 命题“如a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)
12. 已知等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的第三边长为______ cm．
13. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的3倍，那么这个多边形的边数是______．
14.
如图，直线m//n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB
=90°，若∠1=40°，则∠2等于度.
15.
如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点F，若四边形CDFE
的面积为16，则△ABC的面积为______ ．
16.
如图①所示，长为m、宽为n(m,n均为定值，且m>n)
的小长方形纸片，现将7张这样的小长方形纸片按如图②所示
的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长
方形)用阴影表示.设左上角的阴影部分的面积为S1，右下角的阴影部分的面积为S2，记S=S1−S2，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，此时S的值始终保持不变，则m，n应满足的关系式是m=______ .(用含n的代数式表示m)
三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)a(2−a)+(a+1)(a−1)；
(2)(x+2y)(x−2y)−(x−y)2．
18. (本小题8.0分)
因式分解：
(1)a2−16；
(2)2(x2+1)2−8x2．
19. (本小题8.0分)
先化简再求值：3(x−1)2+2(x−3)(3+x)−x(2x−4)，其中x=−2．
20. (本小题8.0分)
已知a+b=2,ab=−3
，求下列各式的值：
2
(1)a2b+ab2；
(2)(a−2)(b−2)．
21. (本小题8.0分)
如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，△ABC是格点三角形.(顶点是网格线的交点)
(1)利用网格画出△ABC的一边BC上的高AD所在的直线，标出垂足D，并标注出该直线所经过的另一格点E(异于点A)；
(2)将△ABC先向左平移3格，再向上平移4格后得到△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′．
①在图中画出平移后的△A′B′C′，连接BB′，BC′；
②△BB′C′的面积等于______ ；
③设∠A′B′C′=∠α，∠BC′B′=∠β，∠ABC′=∠γ，则α，β，γ满足的等量关系是______ ．
22. (本小题8.0分)
如图，∠E=∠F，∠1=∠2，那么AB与CD平行吗？为什么？
23. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE//BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC= 68°，求∠AED的度数．
24. (本小题8.0分)
已知：如图，△ABC中，E是AB上一点，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，点G为AC上一点，连接DG，且∠1+∠2=180°.求证：∠DGC=∠BAC．
25. (本小题8.0分)
我们知道，因为6=2×3，所以整数6能被因数2或3整除；同样，x2+2x=x(x+2)，那么我们称：整式x2+2x能被因式x或(x+2)整除．
(1)多项式4x2−4x+1能被______ 整除(填写含x的整式，原式除外)；
(2)阅读问题的解答过程：若多项式2x2+ax−6能被x−2整除，求常数a的值．
解法如下：∵二次三项式2x2+ax−6中最高次项是2x2，已知因式(x−2)中最高次项是x，
又∵x⋅2x=2x2，
∴另一因武的最高次项应为2x，该因式最高次也是1，即此另一因式是一次二项式．
因此，可设另一因式为(2x+m)(其中m是常数项)．
即得，2x2+ax−6=(x−2)(2x+m)．
∴2x2+ax−6=2x2+(m−4)x−2m．
可得a=m−4，−6=−2m.∴m=3，a=−1．
仿照以上解题方法，解决以下问题：
已知多项式x3+px2+2能被x−1整除，求常数p的值．
26. (本小题8.0分)
阅读：在计算(x−1)(x n+x n−1+x n−2+⋯+x+1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般.如下所示：
【观察】①(x−1)(x+1)=x2−1；
②(x−1)(x2+x+1)=x3−1；
③(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；
……
(1)【归纳】由此可得：(x−1)(x n+x n−1+x n−2+⋯+x+1)=______ ；
(2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：22023+22022+22021+⋯+22+2+
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