2016-2017学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题：（每题4分，共48分）
1．（4分）下列运算正确的是（  ）
A．x4+x2=x6    B．x2•x3=x6   
C．（x2）3=x6    D．x2﹣y2=（x﹣y）2
2．（4分）人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（  ）
A．7.7×10﹣5米    B．77×10﹣6米    C．77×10﹣5米    D．7.7×10﹣6米
3．（4分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（  ）
A．    B．   
C．    D．
4．（4分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（  ）
A．20°    B．30°    C．35°    D．50°
5．（4分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（  ）
A．x2+9    B．x2﹣6x+9    C．x2+6x+9    D．x2+3x+9
6．（4分）明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（  ）
A．明明    B．电话费    C．时间    D．爷爷
7．（4分）如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（  ）
A．140    B．70    C．35    D．24
8．（4分）若（x﹣2）（x+1）=x2+ax+b，则a+b=（  ）
A．﹣1    B．2    C．3    D．﹣3
9．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（  ）
A．15°    B．17.5°    C．20°    D．22.5°
10．（4分）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（  ）
A．PC⊥OA，PD⊥OB    B．OC=OD   
C．∠OPC=∠OPD    D．PC=PD
11．（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（  ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米   
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒   
C．两车到第3秒时行驶的路程相等   
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
12．（4分）如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2017，最少经过多少次操作（  ）
A．4    B．5    C．6    D．7
　
二、填空题：（每题4分，共24分）
13．（4分）已知等腰三角形的一边等于10cm另一边等于5cm，则它的周长为　  　．
14．（4分）根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=　  　．
15．（4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，AC⊥b，垂足为C，若∠1=43°，则∠2的度数为　  　．
16．（4分）今天是4月21日，请大家计算：4212﹣422×420=　  　．
17．（4分）若ax=3，ay=2，则a2x+y=　  　．
18．（4分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO=CO═AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有　  　个．
　
三、解答题（写出必要的步骤，共计78分）
19．（25分）计算：
（1）
（2）（5a2b2）（4a2bc）÷（﹣5ab）
（3）a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）
（4）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）
（5）[（3x+y）2﹣y2]÷x
20．（6分）若实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．
21．（6分）如图，点O是线段AB和线段CD的中点，试判断AD与BC位置关系，并说明理由．
22．（6分）如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发　  　小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为　  　千米∕小时；汽车的速度为　  　千米∕小时；汽车比电动自行车早　  　小时到达B地．
23．（8分）如图，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
24．（8分）（1）如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=70°，则∠BOC=　  　度．
（2）如图2，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度数（用α表示）．
25．（8分）某市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量
不超过七年级数学下册期中试卷12吨部分
超过12吨不超过18吨部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
若某用户5月份交水费45元，求该用户5月份所用水为多少吨？
26．（11分）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：
（a﹣1）（a+1）=　  　；
（a﹣1）（a2+a+1）=　  　；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）=　  　；
…
由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=　  　．
（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：
①2199+2198+2197+…+22+2+1；
②（﹣2）49+（﹣2）48+（﹣2）47+…+（﹣2）2+（﹣2）+1．
　

2016-2017学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析