2024年高考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(,1),
(3,2)a m b m ==-，则3m =是//a b 的（    ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．既不充分也不必要条件
D ．充要条件
2．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（    ）
A ．2
B ．10
C ．34
D ．98
3．从装有除颜外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X =  )
A ．85
B ．65
C ．45
D ．25
4．若函数f (x )＝
13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是 A ．[－5，0) B ．(－5，0)
C ．[－3，0)
D ．(－3，0) 5．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB 的长为254，则AF BF =（  ） A ．2或12 B ．3或13 C ．4或14 D ．5或15
6．如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点P 为平行四边形外一点，且AP OB ，BP OA ，则DP =
（    ）
A ．2DA DC +
B ．
32DA DC + C ．2DA DC + D ．3122DA DC + 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（    ）
A ．35
B ．45-
C ．35
D ．45
8．过双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0FA FB +=，若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（    ）
A 2
B 3
模拟市民3秘籍C ．2
D 5
9．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有(    )
A ．60种
B ．70种
C ．75种
D ．150种
10．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（  ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
11．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（    ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
12．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(    )
A ．12种
B ．24种
C ．36种
D ．48种
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知曲线C 的方程为3()=-+∈y ax x a R ，其图象经过点(1,0)P ，则曲线C 在点P 处的切线方程是____________．
14．不等式1x ax lnx xe ++≤对于定义域内的任意x 恒成立，则a 的取值范围为__________.
15．已知x ，y 满足约束条件10,240,260,x x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩
则34z x y =+的最小值为__________.
16．直线l 是圆1C ：22(1)1x y ++=与圆2C ：22(4)4x y ++=的公切线，并且l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴相交
于A ，B 两点，则AOB ∆的面积为_________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知点00(,)M x y 为椭圆22:12
x C y +=上任意一点，直线00:22l x x y y +=与圆22(1)6x y -+= 交于A ，
B 两点，点F 为椭圆
C 的左焦点.
（1）求证：直线l 与椭圆C 相切；
（2）判断AFB ∠是否为定值，并说明理由.
18．（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：.
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分(),198,Z N μμ-似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求38.2(.)802P Z <≤；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现有市民甲参加此次问卷调查，记X (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列与数学期望.
14≈，若()2
,X N μσ-，则()0.6826P x μσμσ-<≤+=，()220.9544P X μσμσ-<≤+=，()330.9974P X μσμσ-<≤+=
19．（12分）已知椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点为F ，直线2l x =：被称作为椭圆C 的一条准线，点P 在椭圆C 上(异于椭圆左、右顶点)，过点P 作直线:m y kx t =+与椭圆C 相切，且与直线l 相交于点Q .
（1）求证：PF QF ⊥.
（2）若点P 在x 轴的上方，当PQF △的面积最小时，求直线m 的斜率k .
附：多项式因式分解公式：()()622424351141t t t t t t ---=+--
20．（12分）设a 为实数，在极坐标系中，已知圆2sin a ρθ=（0a >）与直线cos 14πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
相切，求a 的值．
21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：
的右准线方程为x ＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）假设直线l ：
与椭圆C 交于A ，B 两点．①若A 为椭圆的上顶点，M 为线段AB 中点，连接OM 并延长交椭圆C 于N ，并且
，求OB 的长；②若原点O 到直线l 的距离为1，并且，当时，
求△OAB 的面积S 的范围． 22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=．
（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）若射线(0)4π
θρ=>与l 和C 分别交于点,A B ，求||AB ．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A
【解析】
向量1a m =（，），32b m =-（，）
，//a b ，则32m m =-（），即2230m m --=，3m =或者-1，判断出即可． 【详解】
解：向量1a m =（，）
，32b m =-（,）， //a b ，则32m
m =-（），即2230m m --=， 3m =或者-1，
所以3m =是3m =或者1m =-的充分不必要条件，
故选：A ．
【点睛】