什么是质数，如何简单辨别，有哪些实际运⽤什么是质数，如何简单辨别，有哪些实际运⽤
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质数，⼜叫素数，是指⼀个⼤于1的⾃然数，且除了1和它本⾝外，不能被其他⾃然数整除的
数。换句话说，就是该数除了1和它本⾝以外，不再有其他的因数。
质数，有⽆限个。在⾃然数中，⽐1⼤，但不是质数的数，称为合数。1和0，既⾮质数也⾮合
数。
⼀、基本定理。
在初等数学中有⼀个基本定理，任意⼀个⼤于1的⾃然数，要么本⾝就是质数，要么可以分解为
⼏个质数之积，这种分解本⾝，具有唯⼀性。
所以，现在多将质数⽤于密码学上，⽽其解密的过程，实际上就是⼀个寻质数的过程。
⼆、基本特点。
最⼩的质数是2，也是唯⼀的偶质数。后⾯的质数，依次为2，3，5，7，11，13，17......
质数有许多独特的性质，如质数n的约数只会有两个，那就是1和n。质数的个数，是⽆限的。所
有⼤于10的质数中，个位数都只有1,3,7,9。所以，要区分质数或者认识质数是⾮常容易的，掌
握基本规律即可。
三、判断技巧。
判断⼀个数是否为质数，要先看它是奇数还是偶数。如果是⼤于2的偶数，这个数肯定不是质
数，⽽是合数。如果是奇数，那就有可能是质数，可以⽤试除法来判断⼀个⾃然数是不是质数。
如判断179是不是质数，可以按从⼩到⼤的顺序⽤2、3、5、7、11……等质数去试除。⼀般情
况下，⽤20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除即可。对179试除过程如下：
179÷2=59……2；179÷3=66……1；179÷5=35……4；179÷7=25……4；179÷11=16……3；
179÷13=13……10；179÷17=10……9。
当179÷17所得到的不完全商10⽐除数17⼩时，就不需要继续再试除，⽽断定179是质数。这是
因为2、3、5、7、11、13、17都不是179的质因数，因此，179不会再有⽐17⼤的质因数，或
者说179不可能被⼩于10的数整除，所以，179必是质数⽆疑。
四、质数运⽤。
1.被利⽤在密码学上，所谓的公钥，就是将想要传递的信息在编码时加⼊质数，编码之后传送给
收信⼈，任何⼈收到信息后，若没有此收信⼈所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻质数
的过程），将会因为分解质因数过久，⽽失去时效性。什么是自然数
2.在汽车变速箱齿轮的设计上，把相邻的两个⼤⼩齿轮的齿数设计成质数，以增加两个相同的齿
相遇啮合次数的最⼩公倍数，可增强耐⽤度减少故障。
3.以质数形式⽆规律变化的导弹和可以使敌⼈不易拦截。
4.多数⽣物的⽣命周期也是质数（单位为年），这样可以最⼤程度地减少碰见天敌的机会。