序数基数是什么意思
一、什么是基数和序数?
1.基数:
在数学学科中,基数(cardinal number)是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应,是两个对等的集合。
两个集M与N为有相同基数,即|M|=|N|,若存在双射φ:M→N。且|M|≤|N|,若存在单射φ:M→N。
2.序数:
序数原来被定义为良序集的序型,而良序集A的序型,作为从A的元素的属性中抽象出来的结果,是所有与A序同构的一切良序集的共同特征,即定义为{B|BA}。
序数概念是建立在良序集概念之上的,而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。
二、基数和序数的区别是什么?
基数与序数的不同主要表现在意义不同和用法不同这两个方面。
自然数是等价的有限集合的标记,它可以表示一个集合中元素数目的多少,同时自然数在自然数列中是有序的,所以它还能够给集合中的元素进行编号。
举例如下:
比如说在上体育课的时候,老师会经常要求同学们排队报数,如果最后一个同学报数为45,那么既可以表示这一列一共有45个同学,也可以表示最后一个同学是第45号。此时这一列同学便是一个集合,这个集合中一共有45个元素,最后一个元素为第45号。