八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练
(8)
一、解答题
1.解方程：^1
x + 3 2x + 6
2.(1)分解因式：x(a-b)+y(a-b)
3 4
(2)解分式方程： =—
X-1 X
3.在争创全国卫生城市的活动中，我县一青年突击队决定清运一重达50吨的垃圾，请根 据以下信息，帮小刚计算青年突击队的实际清运速度。
(1)清运开工后，由于附近居民主动参加义务劳动，清运速度比原计划提高了一倍。
(2)结果比原计划提前了 2小时完成任务。
4.超市老板大宝第一次用1000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次
去进货时发现批发价上涨了 5元，购买与第一次相同数量的这种商品需要1250元.
(1)求第一次购买这种商品的进货价是多少元？
(2)若这两批商品的售价均为32元，问这两次购进的商品全部售完(不考虑其它因素)
能赚多少元钱？
5.解方程：
2-x 1 ,
(1) + = 1
x — 3 3 — x
3 x + 2 八
(2) = 0
%-1 %(% -1)
6.根据以下信息，解答下列问题.
某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品.甲型机器人比乙型机器人每 小时多搬运10kg,甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等.问 乙型机器人每小时搬运多少kg产品？。
(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为— 小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为v小时，可列方程为一
(2)请你按照(1)中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程.
7.计算： （1） sin30° - (2)解方程;
8.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、8两种消毒
液，其中A消毒液的单价比3消毒液的单价多40元，用3200元购买3消毒液的数量是用 2400元购买A消毒液数量的2倍.
液，其中A消毒液的单价比3消毒液的单价多40元，用3200元购买3消毒液的数量是用 2400元购买A消毒液数量的2倍.
（1） 求两种消毒液的单价；
（2） 学校准备用不多于6800元的资金购买A、3两种消毒液共70桶，问最多购买A消 毒液多少桶？
（1） 求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？
（2） 后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了 500米，甲比乙多 承包了 100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若 正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人 同时完工，请通过计算给出调整方案.
蔬菜店10.解方程：（1） <
3x+2y = -12x + 3y = T
-9 1 4
（2） = .
4 — x 2 + 尤 2 — x
11.某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2
倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg.
（1） 甲、乙两种糖果的进价分别是多少？
（2） 若两种糖果的销售利润率均为10%,则两种糖果的售价分别是多少？
（3） 如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少
元？
12.王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了 800m
后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了 15min .已知王老师骑共享单车 的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.
（1） 求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？
（2） 买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王 老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？
13.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨S，小丽家去年12月 的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12 月的用水量多5m3,求小丽家今年7月的用水量.
14.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较 拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比 走路钱一少用10分钟到达.求小明走路线一时的平均速度.
/ 、 “、e x 1 2x + 2
15.（1）解万程：一+1 =
6
x2-l
X+1 Xx2-l
, 7 3
（2）解方程： C 2
x+x x-x
16.“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治 任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙 工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？
17.某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次 购进
该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了 0.5元.
（1） 第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？
（2） 蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有2%的损耗，第二次购 进的蔬菜有3%的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于944元，则该蔬菜每千克售 价至少为多少元？
18.某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与 该集团工程师的一段对话：
记者:
你们是用9天完成4800 长的高架桥铺设任务的?
沁’我们浦设600米后，采用新的浦设技 术,这样每天浦设长度是原来的2倍.通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.
眼（2）解方程：土 +： = 上
f _ 719. (1)化简:
ci — 3 * 。+ 3
20.某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价 比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套 装数量的2倍.
（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元?
（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B 品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获 利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套?
21.解下列方程:
、1 4
(1) =—；
x-2 x2 -4
(2) 1
3x-l 6x-2
22.
（本题共10分）
当a为何值时,
x-1 x-2
x-2_ 2x+a
x + 1 (x-2)(x + l)
的解是负数?
23. 对于实数a、b,定义一种新运算"②〃为：、"，这里等式右边是通常的四
a" + ab
1
则运算.例如：—=-.
r+lx3 2
（1） 解方程（-2）®x = l®x；
（2） 若均为自然数，且满足等式?-5= -'_一,求满足条件的所有数对
（-1） ® X
（x, V ）.
24.华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有 衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了 176000元购进所需衬衫，只是单价比 苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销 售完，问商厦这笔生意赢利多少元？
25.欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个 园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两 园林
队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天.
(1)求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米.
(2)物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万
元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？
26.某书店老板去批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价 20元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价比第一次提高了 25%,他用1800元所购该书数量比第一次多20本，又按定价售出全部图书.
(1)求该书原来每本的批发价；
(2)该老板这两次售书一共赚了多少钱？
27.解分式方程：
%-3(%-2) > 4
(2)解不等式组＜ 1 + 2% 并写出不等式组的非负整数解。
x-1
I3
X — 2 (3)解分式方程：:——= x + 2 | x + 2 16 x-2 x2 -4 |
29.某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由 乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等.
(1)求甲单独完成全部工程所用的时间；
(2)该工程规定须在20天内完成，若甲队每天的工程费用是4.5万元，乙队每天的工程 费用是2.5万元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并 说明理由？
30.某单位在疫情期间用3000元购进A,3两种口罩1100个，购买A种口罩与购买3种口 罩的费用相同，且A种口罩的单价是8种口罩单价的1.2倍.
(1)
求A, 3两种口罩的单价各是多少元？
(2)
若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种口罩共2600个，已知A,B两种口罩的 进价不变，求A种口罩最多能购买多少个?
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