2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．（4分）在﹣2，，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）
A．﹣2B．C．0D．﹣1
A．5.84×1011B．584×108C．5.84×1010D．0.584×1011
3．（4分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）
A．B．C．D．
4．（4分）计算a•（﹣a2）3的结果是（）
A．a6B．﹣a6C．a7D．﹣a7
5．（4分）两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中∠BAC＝∠DEA＝90°，∠B＝45°，∠D＝60°，若DE∥BC，则∠BAD的大小为（）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
6．（4分）“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间．2020，2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年的年增长率为x，则可列方程为（）
A．8.1%（1﹣x）2＝5.1%
B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2
C．5.1%（1+x）2＝8.1%
D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）
7．（4分）已知：a+b+c＝0，a＜b＜c，若一次函数y＝ax+c的图象经过点A，则点A的坐标不可以是（）
A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）
8．（4分）甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是（）
A．甲、乙的众数相同
B ．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数大于乙的平均数
D．甲的方差小于乙的方差
9．（4分）如图，A，B表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角．在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大．球员甲带球线路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，当∠ACB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角．若AB＝4，BD＝1，则当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为（）
A．2B．3C．D．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣2.2），C（0，2），当抛物线y＝2（x﹣a）2+2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（）
合肥中考时间2022年具体时间A．﹣1≤a≤0B．≤a≤
C．﹣4≤a≤D．≤a≤
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）使有意义的x的取值范围是．
12．（5分）分解因式：ab2﹣ac2＝．
13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且△
OAB为等边三角形，若反比例函数y＝在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为．
14．（5分）已知：如图，△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝70°，AC＝4．点D是平面内动点，且AD＝1，
将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE，连接AE．
（1）在点D运动的过程中，AE的最小长度为．
（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，则∠DAB＝．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：20220﹣（﹣3）2+×．
16．（8分）观察以下等式：
第1个等式：×（1+）＝3﹣；
第2个等式：×（1+）＝3﹣；
第3个等式：×（1+）＝3﹣；
第4个等式：×（1+）＝3﹣；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A1，B1，C1分别为A，B，C的对应点）；
（2）将（1）中的△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2（点A2，B2，C2分别为A1，B1，C1的对应点）．
18．（8分）如图，教学楼AB与旗杆CD的距离BC＝12m，O在AB上，且OB＝1.5m．在某次数学活动课中，甲小组在A测得旗杆顶部D的俯角为30°，同时乙小组从O处测得旗杆顶部D的仰角为38.7°．求教学楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°≈0.80，≈1.73）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AC，BC交以AB为直径的半⊙O于D，E．连接AE，BD，交点为F．
（1）证明：AF＝BC；
（2）当点F是BD中点时，求BE：EC值．
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