2022年安徽省合肥三十八中中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(4分)下列各数中,比﹣3小的数是()
A.2B.0C.﹣1D.﹣4
2.(4分)计算2x2•(﹣x3)的结果是()
A.2x5B.﹣2x5C.2x6D.﹣2x6
3.(4分)如图,一个圆柱体切去一部分,其俯视图是()
A.B.C.D.
4.(4分)2022年北京一张家口冬季奥运会预算开支15.6亿美元,政府补贴占6%,约9400万美元,其中9400万用科学记数法表示为()
A.9.4×103B.9.4×106C.9.4×107D.9.4×108 5.(4分)如图,△DEF是由△ABC经过平移得到的,AC分别交DE、EF于点G、H,若∠B=120°,∠C=30°,则∠DGH的度数为()
A.150°B.140°C.120°D.30°
6.(4分)若x2﹣5x+3=0,则7﹣2x2+10x的值为()
A.13B.10C.4D.1
7.(4分)一组数据的方差计算公式为s2=[(8﹣)2+(8﹣)2+(9﹣)2+(11﹣)2],下列关于这组数据的说法错误的是()
A.平均数是9B.中位数是8.5
C.众数是8D.方差是1
8.(4分)如图,△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠A=75°,AB=2,则的长为()
A.B.C.πD.
9.(4分)如图,在△ABC纸片中,BC=4、AC=7、AB=6,点D、E分别在AC、AB上,连接DE,将△ADE沿DE翻折,使点A的对应点F落在CB的延长线上,若FD平分∠EFC,则AD的长为()
A.5B.4.2C.2.8D.2.4
10.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,BD⊥AD,AB=AD,E是AB的中点,P是边AD上的一动点,若AD=2,则PE+PB的最小值为()
A.2B.2C.D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)函数的自变量x的取值范围是.
12.(5分)因式分解2x2﹣4x+2=.
13.(5分)定义:一次函数y=ax+b的特征数是[a,b].若一次函数y=﹣2x+m的图象向下平移3个单位长度后与反比例函数y=的图象的其中一个交点A的坐标为(n,﹣4),则一次函数y=﹣2x+m的特征数是.
14.(5分)如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上且与点A、C不重合的一个动点,
过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE、FG.
(1)FG与DE的数量关系是;
(2)若正方形ABCD的边长为6,且AE:CE=1:2,则DE的长为.
三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
15.(8分)计算:.
16.(8分)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗,今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?”译文:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗?
四、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
17.(8分)如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上,直线l经过格点.
(1)△ABC与△A1B1C1关于直线l成轴对称(点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1),画出△A1B1C1;
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得到△A2B1C2(点A1、C1的对应点分别为A2、C2),画出△A2B1C2.
18.(8分)如图,一座小山的山顶上建有一座垂直的铁塔,铁塔高AB=10米,小明站在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°,铁塔顶部A的仰角为45°,求这座小山的高度
(结果精确到1米,参考数据≈1.4,≈1.7).
五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)
19.(10分)观察以下等式:第1个等式:;第2个等式:
第3个等式:;第4个等式:
;……;按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明.
20.(10分)如图,D是△ABC的边AC上的点,AB=AD,以AB为直径的⊙O分别交BD、AD于点E、F,若∠CBD=∠CAB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,AF=,求CD的长.
六、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
21.(12分)为了解“幸福里小区”居民接种“新冠疫苗”的情况,社区工作人员对该小区居民进行了抽样调查,按接种情况可分如下四类:A类——接种了只需要注射一针的疫苗;B类——接种了要注射两针,且两针之间要间隔一定时间的疫苗;C类——接种了要注射三针,且每两针之间要间隔一定时间的疫苗;D类——还没有接种.根据调查结果给制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:
(1)此次抽样调查的人数是;m=;
(2)补全条形统计图;
(3)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性,小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者,现有2男2女共4名居民报名,要从这4人中随机挑选2人,求
恰好抽到1男和1女的概率.
七、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
22.(12分)某快餐店原来每天卖出A种快餐40盒、B种快餐80盒,售后统计,A种快餐每利润为12元,B种快餐每盒利润为8元,调研发现:①每份A种快餐利润每降1元可多卖2份;②每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.
该快餐店现在准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.若现在每天售出的A种快餐每份降低的利润与B种快餐每份提高的利润相同,设现在每天售出的A种快餐每份的利润比原来降低x元,现在每天售出的A种快餐与B种快餐的的利润分别为w1、w2(单位:元).
(1)用含x的代数式分别表示w1、w2;
合肥中考时间2022年具体时间(2)当x取何值时,该快餐店每天售出A、B两种快餐的总利润w最大,最大总利润是多少?
八、(本大题共1小题,每小题14分,总计14分)
23.(14分)如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC的延长线上,以AC为边作△ACD,使DA=DC,且点B、D在AC的两侧,连接AE交CD于点F,若∠ADC=∠BAC.(1)求证:AD∥BE;
(2)求证:AC2=BC•CD;
(3)若AD=10,CE=2.5,且AC2=2CF•AD,求AE的长.