个性化教学辅导教案
学科：小六奥数 任课教师： 王莎莎 授课时间： 2014年3月13日 周四 18:30—20:30
姓名 | 张云铭 | 年级 | 六 | 性别 | 男 | 教学课题 | ||
教学 目标 | 1.了解定义新运算的相关知识点 2.正确地理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 3.掌握分数的简便计算 方法：例题精讲精练+针对性过关检测 | |||||||
课 堂 教 学 过 程 | 教 学 内 容 | 【课前小练】 1.下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米，求圆的面积． 2.列式计算：用1.2加上1.8与4的积，去除0.4，商是多少？ 3.四个数的平均数是15，如果每个数增加a，那么这四个数的和是 （ ） 4.一根木料，钜成4段要付费1.2元，如果要钜成12段，需付费 （ ）元 5.一根绳子分成两段，第一段长3/5米，第二段占全长的3/5，比较两段绳子的长度 6.a和b是相邻的两个非零自然数，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ） 7.一根长2米的绳子，先用去1/3，再用去1/3米，还剩下（ ）米 8.某体操队的人数增加了1/4后，又减少了1/4，现在的人数和原来的相比（ ）A,增加了 B。减少了 9.圆的半径和它的周长的比是（ ） 10.一堆煤的1/3和一吨煤的1/3，哪个重？ 11.有150吨煤，每天运走10%，全部运完需要 （ ）天 12.“春水春池满，春时春草生，春人饮春酒，春鸟弄春”， 诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的（ ）% 13.甲乙丙三个数的平均数是70，三个数的比是5:6:3, 求这三个数各是多少 14.四个小组的同学参加植树，甲组人数占总人数的3/24，如果从乙组调3人到甲组，四个组人数正好相等，四个组共有学生多少人？ 【奥数专题---定义新运算】 知识要点：一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 提示：定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若表示，求的值。 【解析】 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 由 A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312 【巩固】 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4） 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7 【巩固】 设△，那么，5△______，(5△2) △_____. 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 , 【巩固】 、表示数，表示，求3 (68) 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 【巩固】 已知a,b是任意自然数,我们规定: a⊕b= a+b-1, ,那么 . 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式 【巩固】 表示 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式 【巩固】 规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a<b，则a☆b=a×b。那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 19 【例 2】 “△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，希望杯，第四届，六年级，二试 【解析】 1△2＝1×c＋2×d=5，2△3＝2×c＋3×d=8，师洋出柜 可得c=1,d=2 6△1000＝6×c＋1000×d=2006 【巩固】 对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：ab＝（m是一个确定的整数）。如果14＝23，那么34等于________。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2007年，希望杯，第五届，六年级，二试 【解析】 根据14=23，得到，解出m=6。所以，。 【例 3】 对于任意的整数x与y定义新运算“△”：,求2△9。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】北京市 ，迎春杯 【解析】 根据定义于是有 【巩固】 “*”表示一种运算符号，它的含义是： ，已知 ，求。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 根据题意得，所以 【答案】 【例 4】 [A]表示自然数A的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算: = . 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 因为有个约数,所以[18]=6,同样可知[22]=4,[7]=2. 原式. 【答案】 【巩固】 x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 . 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 <19>为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个.<93>为不超过的质数,共24个,易知<1>=0,所以，原式=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11. 【答案】 【巩固】 定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= . 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 18△12=(18,12)+[18,12]=6+36=42. 【答案】 赵立新不当言论【例 5】 如果规定a※b =13×a-b ÷8，那么17※24的最后结果是______。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 17※24=13×17-24÷8=221-3=218 【巩固】 若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、任泉老婆2、3、6，共4个，记作G（6）=4，则G(36)+G(42)= 。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试 【解析】 36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。42的约数有：1、2、3、6、7、14、21、42。所以有。 【答案】 【巩固】 如果,那么 。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2004年，第2届，希望杯，4年级，1试 【解析】 2&5=2+5÷10=2.5 【答案】 【例 6】 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼) 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】第五届，华杯赛 【解析】 因为狼△狼=狼，所以原式=羊△(狼☆羊)☆羊△狼无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者狼△狼总等于狼，所以 原式=狼 【答案】狼 模块二、反解未知数型 【例 7】 如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时, a= . 【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 依题意,得,解得. 【答案】 【巩固】 规定新运算※:a※b=3a-2b.若x云帆小说阅读器※(4※1)=7,则x= . 【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 因为4※1=,所以x※(4※1)= x※10=3x-20.故3吴越女演员x-20=7,解得x=9. 【答案】 【巩固】 如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x= 【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 根据题意x⊙5-5⊙x=(3x-2×5)-(3×5-2x)=5x-25, 由5x-25=5,解得x=6. 【答案】 【巩固】 对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。 【答案】 【例 8】 定义新运算为，求的值；若则x的值为多少？ 【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 因为，所以 ，，所以x的值为4.4. 【答案】 模块三、观察规律型 【例 9】 如果 1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算 （3※2）×5。 【考点】定义新运算之规律 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。（5※3）×5 ＝（5＋55＋555）×5＝3075 【答案】 【巩固】 规定:6※2=6+66=72 2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5= 【考点】定义新运算之规律 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 7※5=7+77+777+7777+77777=86415. 【答案】 【过关检测】 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9 1. 设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8） 3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5） 4．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4） 5．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3） 6．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。 7如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________ 8．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，…… 如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。 9．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…… 如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。 10．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。 11．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x 12．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ，求6△4+9△8 13．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝ （其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。 | ||||||
课后 巩固 | 作业 ：1.巩固定义新运算 相关知识点 2.完成相关练习 | |||||||
教师 课后 赏识 评价 | 老师的建议： | |||||||
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