2018-2019学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）期中数学试卷（理科）
试题数：22.满分：0
1.（单选题.3分）i是虚数单位.复数z满足 .则|z|=（ ）
A.5
B.
C.13
D.
2.（单选题.3分）命题“存在一个无理数.它的平方是有理数”的否定是（ ）
A.任意一个有理数.它的平方是有理数
B.任意一个无理数.它的平方不是有理数
C.存在一个有理数.它的平方是有理数
D.存在一个无理数.它的平方不是有理数
A.
B.
C.
D.
4.（单选题.3分）用数学归纳法证明12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12= 时.由n=k的假设到证明n=k+1时.等式左边应添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A.1
B.
C.
D.
7.（单选题.3分）若函数f（x）= +lnx-ax+1在区间（ .3）上单调递减.则实数a的取值范围为（ ）
A.（-∞.2]
B.（-∞.2）
C.[ .+∞）
D.
8.（单选题.3分）已知过双曲线C： - =1（a＞0.b＞0）的右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有两个交点.则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A.（1. ）
B.（1. ]
C.（1. ]
D.（1. ）
9.（单选题.3分）如图.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中.底面是边长为1的正方形.若∠A1AB=∠A1AD=60°.且A1A=3.则A1C的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.（单选题.3分）已知f（x）=xex.g（x）=-（x+1）2+a.若存在x1.x2∈R.使得f（x2）≤g（x1）成立.则实数a的取值范围为（ ）
A. .+∞）
B. .+∞）
C.（0.e）
D. .0）
11.（单选题.3分）已知函数y=f（x）对任意的x∈（- . ）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数）.则下列不等式成立的是（ ）
A. f（- ）＜f（- ）
B. f（ ）＜f（ ）
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）
12.（单选题.3分）已知a为常数.函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x1.x2（x1＜x2）（ ）
A.
B.
C.
D.
13.（填空题.3分）已知 =2 . =3 . =4 .…若 =6 .（a.t均为正实数）.则类比以上等式.可推测a.t的值.a+t=___ ．
14.（填空题.3分） ___ ．
15.（填空题.3分）已知F1.F2是椭圆 =1的两个焦点.A.B分别是该椭圆的左顶点和上顶点.点P在线段AB上.则 的最小值为___ ．
16.（填空题.3分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+3的切线.也是曲线y=ln（x+1）的切线.则b=___ ．
17.（问答题.0分）已知m∈R.命题p：对任意x∈[0.1].不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立；命题q：曲线y=ex-mx在任意一点处的切线斜率均大于-2．
（Ⅰ）若p为真命题.求m的取值范围；
（Ⅱ）若命题p∧q是真命题.求实数m的取值范围．
19.（问答题.0分）在直角坐标系xOy中.点P到两点（0.- ）.（0. ）的距离之和等于4.设点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点（0.湖北有多少个市 ）作直线l与曲线C交于点A、B.以线段AB为直径的圆能否过坐标原点.若能.求出直线l的方程.若不能请说明理由．
20.（问答题.0分）如图.四棱锥P-ABCD.底面ABCD是边长为2的菱形. .且PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若平面PAB与平面PCD的夹角为 .试求线段PA的长．
21.（问答题.0分）已知点E（m.0）为抛物线y2=2x内一定点.过E作两条直线交抛物线于A.B.C.D.且M.N分别是线段AB.CD的中点．
（1）当AB⊥CD时.求△EMN的面积的最小值；
（2）若m=2且kAB+kCD=2.证明：直线MN过定点.并求定点坐标．
22.（问答题.0分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a（a.b∈R）.且x=1时f（x）有极大值10．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f′（x）为f（x）的导函数.不等式 f′（x）＞k（xlnx-1）-5x+2（k为正整数）对任意正实数x恒成立.求k的最大值．（注：ln2≈0.69.ln3≈1.10.ln5≈1.61）．
2018-2019学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）期中数学试卷（理科）
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