2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考
数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）
1．（3分）﹣的绝对值是（）
A．﹣B．﹣C．D．
2．（3分）2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）A．0.1291×108B．1.291×107C．1.291×108D．12.91×107 3．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）
A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥
4．（3分）不等式组的解集是（）
A．1≤x＜2B．x≤1C．x＞2D．1＜x≤2
5．（3分）某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）
A．5，4B．5，6C．6，5D．6，6
6．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，
有y1＜y2，则k的取值范围是（）
A．k＜0B．k＞0C．k＜4D．k＞4
7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）
A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD 平分△ABC的周长，则BD的长是（）
A．B．C．D．
9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3b+2c＝0；④若点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，则
m≤﹣1．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）
11．（3分）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是．
12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（2，m），则△AOB的面积为．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝．
14．（3分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．15．（3分）如图，△BAC，△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEB＝∠AEF ＝90°，点E在△ABC内，BE＞AE，连接DF交AE于点G，DE交AB于点H，连接CF．给出下面四个结论：①∠DBA＝∠EBC；②∠BHE＝∠EGF；③AB＝DF；④AD ＝CF．其中所有正确结论的序号是．
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；
（2）解分式方程：﹣＝0．
17．（6分）为了解学生“防意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．
等级人数
A（很强）a
B（强）b
C（一般）20
D（弱）19
E（很弱）16
（1）本次调查的学生共人；
（2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整；
（3）若将A，B，C三个等级定为“防意识”合格，请估计该校2000名学生中“防意识”合格的学生有多少人？
18．（6分）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的
长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
19．（6分）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；
（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．
20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；湖北有多少个市
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．
21．（9分）如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．
（1）求证：∠AMB＝∠BMP；
（2）若DP＝1，求MD的长．
22．（9分）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：
时间：第x（天）
1≤x≤3031≤x≤60
日销售价（元/件）0.5x+3550
日销售量（件）124﹣2x
（1≤x≤60，x为整数）
设该商品的日销售利润为w元．
（1）直接写出w与x的函数关系式；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？