2021年湖北省咸宁市中考数学真题及答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．3-的相反数是（
）A．1
3-B．13C．3D．3
-2．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（
）A．74710⨯B．74.710⨯C．8
4.710⨯D．90.4710⨯3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A．等边三角形B．正六边形
C．正方形D．圆4．下列计算正确的是（
）A．325a a a +=B．32a a a ÷=C．326
326a a a ⋅=D．22(2)4a a -=-5．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）
A．B．C．D．
6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误．．的是（）
A．样本容量为400
B．类型D 所对应的扇形的圆心角为36︒C．类型C 所占百分比为30%D．类型B 的人数为120人
7．如图，O 是Rt ABC △的外接圆，OE AB ⊥交O 于点E ，垂足为点D ，AE ，CB 的延长线交于点F ．若3OD =，8AB =，则FC 的长是（）
A．10B．8C．6D．4
8．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，已知3AD =，4CD =．点P 沿折线C A D --以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D 点停止），过点P 作PE BC ⊥于点E ，则CPE △的面积y 与点P 运动的路程x 间的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
二、填空题
在实数范围内有意义，则a 的取值范围是____．
10．正五边形的一个内角是_____度．
11．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为______．
12．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是____．（写出一个即
可）
13．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圈心，大于12
EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．则CD 与BD 的数量关系是____．
14．如图，建筑物BC 上有一高为8m 的旗杆AB ，从D 处观测旗杆顶部A 的仰角为53︒，观测旗杆底部B 的仰角为45︒，则建筑物BC 的高约为_____m （结果保留小数点后一位）．（参考数据sin 530.80︒≈，cos 530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈）
15．人们把512
-这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设512
a =，512
b =，则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b
=+++．则1210S S S +++= ____．16．如图，正方形ABCD 中，1AB =，连接AC ，ACD ∠的平分线交AD 于点E ，在AB 上截取AF DE =，连接DF ，分别交CE ，AC 于点G ，H ，点P 是线段GC 上的动点，PQ AC ⊥于点Q ，连接PH ．下列结
论：①CE DF ⊥；②DE DC AC +=；③EA =
；④PH PQ +的最小值是22
．其中所有正确结论的序号是_____．
三、解答题17．计算：0|13|2sin 60(1)π--︒+-．
18．如图，在ABC 和DEC 中，A D ∠=∠，BCE ACD ∠=∠．
（1）求证：ABC DEC △△；
（2）若:4:9ABC DEC S S = ，6BC =，求EC 的长．
19．2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_______；
（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．20．如图，反比例函数k y x
=上的图象与一次函数y mx n =+的图象相交于(),1A a -，(1,3)B -两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线AB 交y 轴于点C ，点(,0)N t 是正半轴上的一个动点，过点N 作NM x ⊥轴交反比例函数k y x
=的图象于点M ，连接CN ，OM ．若3COMN S >四边形，求t 的取值范围．
21．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 与BC ，AC 分别相切于点E ，F ，BO 平分ABC ∠，连接OA ．
（1）求证：AB 是O 的切线；
（2）若3BE AC ==，O 的半径是1，求图中阴影部分的面积．
22．2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．
湖北有多少个市甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：甲种客车
乙种客车载客量/（人/辆）
4055租金（元/辆）
500600（1）共需租________辆大客车；
（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？
23．红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x （单位：
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