2021年湖北省荆门市中考数学试卷
1．2021的相反数的倒数是（）
A．﹣2021B．2021C．﹣D．
2．“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.012×108用科学记数法可表示为（）
A．10.12亿B．1.012亿C．101.2亿D．1012亿
3．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）
A．B．
C．D．
4．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（）
A．传B．国C．承D．基
5．下列运算正确的是（）
A．（﹣x3）2＝x5B．＝x
C．（﹣x）2+x＝x3D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1
6．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x
尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
7．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（）
A．55°B．65°C．75°D．85°
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（）
A．30°B．35°C．45°D．55°
9．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
10．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论：①2b+c＞0；②2a+c＜0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x ﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＜4a．其中正确结论的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果填写在答题卡相应位置) 11．计算：|1﹣|+（）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝．
12．把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为．
13．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB 绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图
象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为．
14．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为．
15．关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是．16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第行第列．
三、解答题(本大题共8小题，共72分，请在答题卡相应区域作答)
17．（8分）先化简，再求值：•（﹣），其中x＝3﹣．18．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某
校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个
班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．
（1）这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
19．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF＝90°，且EF＝AE，FH ⊥BH．
（1）求证：BE＝CH；
（2）若AB＝3，BE＝x，用x表示DF的长．
20．（8分）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+）海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上．
（1）求A，P之间的距离AP；
（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？
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