2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为
A．1或−2 B．−或
C ．D．1
2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）
A．1
3B．
2
4 C．2D．3
4．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2
5．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）
A．1
6
cm
B．
1
3
cm
C．
1
2
cm
D．1cm
6．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，  1.5
OE ，则四边形EFCD的周长为
()
A．14 B．13 C．12 D．10
7．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．
A．50°B．40°C．30°D．25°
9．下列运算正确的是（）
A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C．8=22
±D．3×27=9
10．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q ，那么p、q的值是（）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－6
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．计算：2（a－b）＋3b＝___________．
12．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
14．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．
15．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_________.
16．如图，已知O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且
2
5
AD
AB
=
，DE∥BC，设OB b
=、OC C
=，
那么DE______（用b、c表示）．
17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应回元（用含a的代数式表示）．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C 作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
求证：四边形ABCD是菱形；若AB ＝
5，BD＝2，求OE的长．
19．（5分）先化简：
2
1
1
11
x
x x
⎛⎫
-÷
⎪
+-
⎝⎭，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．
20．（8分）先化简再求值：
2
()(2)
x y y y x
-++，其中2
x=，3
y=.
21．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．
22．（10分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=m
x的图象在第一象限
内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=m
x的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线
l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=m
x交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．
23．（12分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
24．（14分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．
【详解】
∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
∴对称轴是直线x=-=-1，
∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，
∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a-6=0，
∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．
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故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x
的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a ＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-
时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
2、A
【解析】
试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．
考点：简单几何体的三视图．
3、B
【解析】
根据勾股定理和三角函数即可解答.
【详解】
解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，
设a=x，则
22
9x x
2x.
即22x=2 .
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理和三角函数，熟悉掌握是解题关键.
4、C
【解析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】
方程变形得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x1＝1．
故选C．
【点睛】
考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、D
【解析】