2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
A.3,4,8B.4,5,10C.5,6,11D.8,7,14
2.(3分)下列图形中有稳定性的是( )
A.
B.
C.
D.
3.(3分)下列命题中正确的是( )
B.三角形的外角一定大于相邻内角
C.五边形的对角线有6条
D.正十边形的外角都是30°
4.(3分)△ABC的两内角平分线OB、OC相交于点O,若∠A=110°,则∠BOC=( )
A.135°B.140°C.145°D.150°
5.(3分)如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不能判断△ABC≌△DEF 的是( )
A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD
6.(3分)已知点P(1﹣a,3﹣2a)关于x轴对称点落在第三象限,则a的取值范围是( )
A.a<1B.a>3
2
C.a<
3
2
D.1<a<
3
2
7.(3分)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,延长AD至E,使AD=DE,连接BE,若AB=3AC,△BDE的面积为9,则△ABC的面积是( )
A.6B.9C.12D.15
8.(3分)如图,有①~⑤5个条形方格图,每个小方格的边长均为1,则②~⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有( )
A.②③④B.③④⑤C.②④⑤D.②③⑤
9.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB交BC于点D,AD=3,则BC的长是( )
A.8B.9C.10D.11
10.(3分)如图、正△ABC和正△CDE中,B、C、D共线,且BC=3CD,连接AD和BE相交于点F,以下结论中正确的有( )个.
①∠AFB=60°;②连接FC,则CF平分∠BFD;③BF=3DF;④BF=AF+FC.
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(6×3分=18分)
11.(3分)三角形三条中线的交点叫做三角形的 .
12.(3分)如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),在图中由三角形全等可知,测量工件内槽宽AB=A′B′,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 .
13.(3分)如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,D为△ABC内一点,且∠BCD=∠CAD,若CD=4,则△BCD的面积为 .
14.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点F,将∠C沿EG(E在AC上,G在BC上)折叠,使点C与点F恰好重合,则∠FGE= .
15.(3分)如图,△ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是 .
16.(3分)如图在平面直角坐标系中,点A(2,0)、B(0,3)、C(0,2),点D在第二象限,且△AOB
≌△OCD,在坐标系中画草图分析可得:
(1)点D的坐标是 .
(2)若点P在y轴上,且△APC为等腰三角形,则满足要求的点P有 个.
三、解答题(共72分)
17.(8分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度,求这个多边形的边数.
18.(8分)如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求证:∠A=∠E.
19.(8分)如图,MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向是南偏东30°,在M的南偏东56°方向上有一点A,测量员在MN上取一点B,测得BA的方向为南偏东80°,求:
(1)在B点看BM的走向是西偏北多少度?
(2)从点A处观测M、B两处时的视角∠MAB的大小.
20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠BAC交于CD于点E,交BC 于点F,求证:CE=CF.
21.(8分)如图,等腰直角△ABC中,BC=AC,点D、E分别在AB、BC上,且BC=BD,AD=BE,过点E作EF⊥AB于点F.湖北有多少个市
(1)求证:DE平分∠FEC;
(2)若BF=3,直接写出CE的长是 .
22.(10分)在网格中建立如图所示的平面直角坐标系,每个小正方形的顶点称为格点,例如图中点A (0,4)、B(4,2)仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题:
(1)作出线段AB关于y轴对称的线段AD,并写出点B的对应点D的坐标是 ;
(2)过点A作一直线l,使得l⊥线段AB(保留画图过程的痕迹);
(3)在x轴上点M,使∠AMO=∠BMx(保留画图过程的痕迹).
23.(10分)已知△ABC中,
(1)如图1,点E为BC的中点,连接AE并延长到点F,使FE=EA,则BF与AC的数量关系是 .
(2)如图2,若AB=AC,点E为边AC上一点,过点C作BC的垂线交BE的延长线于点D,连接AD,若∠DAC=∠ABD,求证:AE=EC.
(3)如图3,点D在△ABC内部,且满足AD=BC,∠BAD=∠DCB,点M在DC的延长线上,连接AM交BD的延长线于点N,若点N为AM的中点,求证:DM=AB.
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