荆州市2020年初中学业水平考试
数学试题
（满分为120分，考试时间为120分钟）
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．有理数﹣2的相反数是（  ）
A．2    B．    C．﹣2    D．﹣
2．下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（  ）
A．    B．    C．    D．
3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（  ）
A．  B．  C．  D．
4．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，
则∠ACB的度数是（  ）
A．45°    B．55°    C．65°    D．75°
5．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（  ）
A．﹣＝20    B．﹣＝20    C．﹣＝    D．﹣＝
6．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（  ）
A．+1    B．﹣1    C．2    D．1﹣
7．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（  ）
A．①    B．②    C．③    D．④
8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（  ）
A．（，）    B．（，1）    C．（2，1）    D．（2，）
9．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（  ）
A．有一个实数根          B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根  D．没有实数根
10．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（  ）
A．    B．    C．    D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系为        ．（用“＜”号连接）
12．若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则的值为        ．
13．已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：                ．（只需写一条）
14．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是        ．
15．“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC＝，∠DEB＝45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了        km．
16．我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为        ．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）
17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a是不等式组的最小整数解．
18．（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．
【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．
【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2
原方程可化为：t2+4t﹣5＝0
【续解】
19．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
（1）求证：BC∥AD；
（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
湖北有多少个市
分数/人数/年级
80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4
a
1
分析数据：
平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
30
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
21．（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质共探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图1．
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝        ；
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
1
2
3
…
y
…
1
2
4
4
2
m
…
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；