2024年中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列调查中，调查方式选择合理的是（  ）
A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
湖北有多少个市D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
2．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（  ）
A ．50π﹣48
B ．25π﹣48
C ．50π﹣24
D ．
3．sin60°的值为（  ）
A 3
B 3
C 2
D ．12
4．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（  ）
A ．13.51×106
B ．1.351×107
C ．1.351×106
D ．0.1531×108
5．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（  ） 成绩（环）
7 8 9 10 次数
1    4    3    2
A ．8、8
B ．8、8.5
C ．8、9
D ．8、10 6．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（  ）米
A ．6.5
B ．9
C ．13
D ．15
7．已知反比例函数2y x -=，下列结论不正确的是（  ） A ．图象经过点（﹣2，1） B ．图象在第二、四象限
C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大
D ．当x ＞﹣1时，y ＞2 8．点A 、C 为半径是4的圆周上两点，点B 为AC 的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（  ）
A ．7或22
B ．7或23
C ．26或22
D ．26或23
9．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（  ）
A ．（1，1）
B ．（2，1）
C ．（2，2）
D ．（3，1）
10．4的平方根是(    )
A ．4
B ．±4
C ．±2
D ．2 11．解分式方程12
x -﹣3=42x -时，去分母可得（  ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4 B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4
C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4
D ．1﹣3（2﹣x ）=4 12．下列因式分解正确的是(  )
A ．()2211x x +=+
B ．()2
2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．
14．分解因式：mx 2﹣6mx+9m=_____．
15．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体
向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．
16．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____． 17．化简1111x x -+-的结果是_______________. 18．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20m y x x
=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.
（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20m y x x
=
>的表达式； （2）观察图象：当0x >时，比较12,y y .
20．（6分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．
21．（6分）如图，MN 是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A 处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B 处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）
22．（8分）已知P 是O 的直径BA 延长线上的一个动点，∠P 的另一边交O 于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB
＝6，OP=m ，1sin 3P ＝，如图所示．另一个半径为6的
1O 经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝． （1）当m=6时，求线段CD 的长；
（2）设圆心O 1在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；
（3）△POO 1在点P 的运动过程中，是否能成为以OO 1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．
23．（8分）先化简再求值：（a ﹣2
2ab b a -）÷22a b a
-，其中a=1+2，b=1﹣2． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA ，OC 为邻边作矩形 OABC ， 动点 M ，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A 、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N 沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NP ⊥BC ，交 OB 于点 P ，连接 MP ．
（1）直接写出点 B 的坐标为    ，直线 OB 的函数表达式为    ;
（2）记△OMP 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式()06t <<；并求 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值．
25．（10分）计算: 021(  3.14)()3|12|4cos30.
26．（12分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ．非常了解，B ．比较了解，C ．基本了解，D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查  名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是  ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？
（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．
27．（12分）计算：21|﹣2sin45°38﹣2
1
()2
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D
【解析】
A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；
B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；
C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；
D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；
故选D ．
2、B
【解析】