2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑。
1．（3分）下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝﹣1
3．（3分）2020年12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893s用科学记数法表示为（）
A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣7 4．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．x2+2x+3＝x（x+2）+3B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．y2﹣3y﹣4＝（y﹣4）（y+1）D．
5．（3分）下列各式中计算结果为x6的是（）
A．x2+x4B．C．x2•x4D．x12÷x2
6．（3分）若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（）
A．四边形B．七边形C．六边形D．五边形
7．（3分）分式可变形为（）
A．B．C．D．
8．（3分）在等腰△ABC中，∠A＝70°．则∠B的度数不可能为（）
A．40°B．50°C．55°D．70°
9．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，则的值为（）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在△ACD中，∠CAD＝60°，以AC为底边向外作等腰△ABC，∠BAC+∠ADC＝60°，在CD上截取DE＝AB，连接BE．若∠BEC＝30°，则∠BAC的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.
湖北有多少个市11．（3分）计算30＝．
12．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．
13．（3分）计算：＝．
14．（3分）如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC垂足为E，
CD，BE交于点F，DF＝2，则BE＝．
15．（3分）对于二次三项式x2+mx+n（m、n为常数），下列结论：
①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则a＝6；
②若m2＜4n，则无论x为何值时，x2+mx+n都是正数；
③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），则3m﹣n＝9；
④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，则m可能取值有10个．
其中正确的有．（请填写序号）
16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，
腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边
BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为
_________cm．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（8分）计算：
（1）（x﹣3）（x+1）；（2）（15a2b﹣10ab2）÷5ab．
18．（8分）分解因式：
（1）x2﹣4；（2）ax2+2a2x+a3．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．
20．（8分）如图，在8×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（1，4）、B （6，4）、C（3，0）都是格点，且BC＝5．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）过点A作AD∥BC，且AD＝BC；
（2）画△ABC的高BE，并直接写出E点坐标；
（3）在AB上点P，使∠BCP＝45°：
（4）作点P关于AC的对称点Q．
21．（8分）如图，在等边△ABC中，点D为边BC上一点，∠ABE＝∠CAD，CF∥BE交
AD的延长线于点F．
（1）求∠AEB的度数；
（2）若BE＝10，AF＝15，求AE的长．
22．（10分）某商场以m元购进一批单价为a元/件的商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用m元购进第二批这种商品，但第二批商品单价上涨到b元/件．
（1）第一批购进了件商品，第二批购进了件商品，购买这两批商品的平均价格为元/件；
（2）若m＝2400，购买第二批商品的单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一
批少购进10件这种商品．
①求第一批商品的购进单价；
②若第一批商品的售价为60元/件，第二批商品按照同样的售价销售一定数量后发现销
量不好，将剩余的商品按照售价的九折售完．要使两批商品销售的总利润不低于1680元，求第二批商品按原销售单价至少销售多少件？
23．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△ABD为等腰三角形，AD ＝AB＝BC，E为DB延长线上一点，∠BAD＝2∠CAE．
（1）若∠CAE＝20°，求∠CBE的度数；
（2）求证：∠BEC＝135°；
（3）若AE＝a，BE＝b，CE＝c．则△ABC的面积为．（用含a，b，c的式子表示）
24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0）为x轴上两点，且a，b满足：a2+6a+9+（a+b）2＝0，点C（0，），∠ABC＝30°，D为线段AB上一动点．（1）则a＝，b＝；
（2）如图1，若点D在BC的垂直平分线上，作∠ADE＝120°，交AC的延长线于点E，连接BE，求证：BE⊥x轴；
（3）如图2，作点D关于BC的对称点P，连接AP，取AP中点Q，连接CQ、CD，求CQ的最小值．
2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末
数学试卷参考答案与试题解析
一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑。
1．【分析】根据轴对称的定义，结合选项图形进行判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、轴对称图形，故本选项错误；
D、轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得，x≠2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记
数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000893＝8.93×10﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；