第1页（共34页）页）  2016年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．（3分）﹣3的相反数是（的相反数是（  ）
A ．3
B ．﹣3
C ．
D ．﹣
2．（3分）如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30°，则∠C 的度数为（  ）
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．20°
3．（3分）﹣8的立方根是（的立方根是（  ）
A ．2
B ．﹣2
C ．±2
D ．﹣
4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（  ）
A ．球体．球体
B ．圆锥．圆锥
C ．棱柱．棱柱
D ．圆柱
5．（3分）不等式组的整数解的个数为（的整数解的个数为（  ）
A ．0个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
6．（3分）一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（方差分别是（  ）
A ．3，3，0.4
B ．2，3，2
湖北有多少个市C ．3，2，0.4
D ．3，3，2
7．（3分）如图，在▱ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、AD 于点E 、F ；再分别以点E 、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是（论中不能由条件推理得出的是（  ）
A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH
8．（3分）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，
）
连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（
．下列说法中错误的一项是（
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
9．（3分）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（
的值为（  ）
A． B． C． D．
10．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象
）
的图象大致为（
如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．
11．（3分）分解因式：2a 2
﹣2=  ．
12．（3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣1=0有两个相等的实数根，则m 的值为的值为  ．
13．（3分）一个不透明的袋中装有除颜外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．个红球．每次
摇匀后随机摸出一个球，每次摇匀后随机摸出一个球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜后再放回袋中，记下颜后再放回袋中，记下颜后再放回袋中，通过大量重复摸通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球，由此可估计袋中约有红球  个． 14．（3分）王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜明菜  袋．
15．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为  ．
16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是OC 的中点，连接BE ，过点A 作AM ⊥BE 于点M ，交BD 于点F ，则FM 的长为  ．
三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17．（6分）先化简，再求值：（2x +1）（2x ﹣1）﹣（x +1）（3x ﹣2），其中x=． 18．（6分）襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A 、游三个景区；B 、游两个景区；C 、游一个景区；D 、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）八（1）班共有学生）班共有学生  人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为角的度数为  ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为的景区，则他们同时选中古隆中的概率为  ．
19．（6分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．
（1）求证：AB=AC ；
（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC 的长．
20．（6分）如图，直线y=ax +b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点．
（1）m=  ，n=  ；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1  y2（填“＜”或“=”或“＞”）；
（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．
21．（7分）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，
甲、乙两个工程队计划参与一项高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项
工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同
时施工15天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
22．（8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6． （1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；
（2）求CD的长．
23．（10分）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=．
（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；
（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？