2021年浙江省高校招生职业技能理论考试
数学试题卷
本试题卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．
一、单项选择题(本大题共20小题，1—12小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分) 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错选、多选或未选均无分． 1．集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，集合B ＝{－2，4}，则A ∪B ＝ ( ) A ．{－2，－1，4} B ．{—2} C ．{0，1，2，4} D ．{－2，－1，0，1，2，4} 2．角α与角2021°的终边相同，且0°＜α＜360°，则α＝ ( )
A ．121°
B ．141°
C ．221°
D ．241°
3．直线y x =-的倾斜角为
( )
A ．－45°
B ．45°
C ．135°
D ．－135° 4．不等式|3.5－x |≤1.5的解集为
( )
A ．[2，5]
B ．(2，5)
C ．(－∞，2]∪[5，＋∞)
D ．(－∞，2)∪(5，＋∞) 5．已知实数m ＜n ＜0，则下列不等式成立的是
( )
A ．2m ＜2n ＜ 0
B ．m 2＜n 2
C ．n －m ＜m －n
D ．－n ＜－m
6．函数()ln f x x
=
的定义域为 ( )
A ．(0，1]
B ．(0，1)
C ．[1，＋∞)
D ．(0，＋∞) 7．已知a ，b 为实数，则“33
0a b -=”是“a b =“的
( )
A ．充分不必要条件
B ．必耍不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 8．从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法共有 ( ) A ．5种 B ．10种 C ．15种 D ．20种 9．直线x －3y －6＝0与坐标轴相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为
( )
A ．
B
C ．4
D ．8
10．正三角形ABC 的边长为1，E 为BC 边上动点，则||AB BE +的最小值为
( )
A ．1
B ．
12
C ．
2
单考单招D ．4
11．已知3
sin()4
θπ-=-
，则cos θ=
( )
A ．
4或－4
B ．
4
C ．－
4
D ．
14或－14
12．若椭圆22
14x y m
+=的一个焦点为(0，－3)，则椭圆的离心率为
( )
A
．
5
B ．
413
C ．
313
D
．
13
13．已知实数a ＞b ＞0，若，P 为a 与b 的等差中项，G 为a 与b 的等比中项，则 ( ) A ．P ＜G B ．P ＞G C ．P ≤G D ．P ≥G 14．设圆方程2
2
()()x m y n m n +++=+，圆心为(－3，－9)，则圆的半径为
( )
A
．
B ．12
C ．6
D
15．已知l 是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题证确的是
( )
A ．若α//β，l //α，则l //β
B ．若α⊥β，l ⊥α，则l //β
C ．若l ⊥α，l ⊥β，则α//β
D ．若l //α，l //β，则α//β 16．已知双曲线的渐近线方程y ＝±2x ，实轴长为4，则双曲线标准方程是
( )
A ．22
1416
x y -=
B ．22
1416y x -=或2214x y -=
C ．2
214
x y -=
D ．22
1416
x y -=或2214y x -=
17．下列函数图像经过第一、二、三、四象限的是
( )
A ．2
()32f x x x =-+- B ．2
()23f x x x =--+ C ．2()46f x x x =++
D ．2
()49f x x x =-+
18．正弦曲线y ＝sin x 与直线13
y =-在区间(,2)ππ-内的交点个数为
( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
19．函数的图像关于宜线x ＝2对称，对称轴左边部分图像如图，则f (x )在区间______上单调递减． ( )
A ．3[0,]2
B ．5[2,]2
C ．5[,4]2
D ．[4，6]
20．三个不同颜的乒乓球随机投入两个盒子，每个盒子都有兵乓球的概率为 ( )
A ．
12 B ．
13
C ．14
D ．34
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．若等差数列{}n a 的前n 项和2
2n S n n =-，则2021a =___________
22．已知3x ＋y ＝4(x ＞0，y ＞0)，则xy 的最大值为_________
23．已知1()2n
x x
+
展开式中各项系数之和为24332，则n ＝__________ 24．如图，点525(,0),D(,0)2424
C ππ
在sin()
y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的图像上，函数的最小正周期为________
25．直角边长为1的等腰直角三角形，以斜边为旋转轴，旋转一周所得几何体的体积为_______ 26．如图，F (4，0)为椭圆的右焦点，M 是椭圆上的点，若△OMF 是正三角形，则椭圆长轴长为________
27．函数2,0
(),0
x x f x x x ⎧<=⎨->⎩，若[()]2f f a =，则a ＝____
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
(解答题应写出文字说明及演算步骤) 28．(本题7分)
计算：2log 5
134!2lg
cos
102
e π
-+-
29．(本题8分)在△ABC 中，已知222a c b ac +-=-．
(1) 求∠B ；(4分)
(2) 设△ABC
为等腰三角形，且ABC S ∆=b ．(4分)
30． (本题9分)已知圆心为(0，2)的圆与直线x －y －4＝0相切．
(1) 求圆的标准方程；(4分)
(2) 求x 轴被圆所截得的弦长．(5分)
31．(本题9分)已知4
tan 3
θ=
，cos 0θ< (1) 求sin 2θ；(5分) (2) 求cos()3
π
θ+．(4分)
32．(本题9分)如图，正四棱柱ABCD －A 'B 'C 'D '，AB ＝1，AA '＝2．
(1) 求二面角A '－DC －A 的平面角的正切值；(4分) (2) 求四棱锥A '－BCC 'B '的体积．(5分)
33．(本题10分)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间(单位：分钟)在区间(1.7，5.9)上满足二次函数关系．下表记录了三次实验的数据：
(2) 若不考虑其它因素，求爆米花可食用率最高时的加工时间．(4分)
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