泛函的定义
    我们知道，随着计算机硬件技术、软件技术和网络技术的发展，越来越多的复杂问题可以通过计算机来解决。在计算机中，已经出现了大量用于解决实际问题的理论模型，如计算机图形学、神经网络、遗传算法、混沌等。在近代科学的发展过程中，一些重要的学说和理论也被用来构造新的模型，称为“泛函”。在泛函分析中，这些原理都被用到了极限的概念上，即“赋予初始值为零的变量取值以确定的一个范围，它随后的每一个取值将落入这一范围之内”。
    QN( x)表示“ N个可测空间的元素的积”，简写为Q。那么Q的某个元素x=Q-1对应于一个有序集合，而Q的其余元素构成一个“全局”集合，这个概念就称为“ Q的能量函数”，记为Q。能量函数的定义式为：其中U， V， W分别是任意集合X， Y， Z上的集合，并称为它们的任意线性无关序列； E， F分别是由(X， Y， Z)，(U， V， W)组成的任意向量； E(t)是对于时间t的能量函数， f(t)是一个从E到X的线性映射。能量函数具有两个主要特征：第一，当E与V相互独立且同时趋于0时， E与V必然相互独立地增加或减少，但不会同时达到最小点；第二，当E与V各自单调递增或者各自单调递减时，它们总是处于平衡状态，使得E与V保持稳定。
    “能量泛函”是指，若Ain Q，则Bin Q-A，亦即Acap B=C。这里所谓的“泛函”是指包含于整体
的部份。例如，设Pin Q，则P可看作是A的子集，而B就是P的子集，再假定C=P。又譬如，设Sin Q，则S可视为是H的子集，而G就是S的子集。
    能量泛函是一种比较常用的一般性数学概念，人类很早就认识到它的存在及其基本性质。在《周易》中，“系辞下传”开头便提到“天尊地卑，乾坤定矣……”，《老子》中讲述宇宙万物产生前的情况，也谈到“道生一，一生二，二生三，三生万物”。《淮南子·齐俗训》更明确把“气”、“精”、“神”归结为一种抽象的东西——“元气”，认为“天地之间，六合之内，其气九州九窍五脏十二节，皆通乎天气”。古希腊哲学家亚里士多德曾指出：“世界上没有什么事物像水一样流动，却不到源泉，也没有什么事物像火焰一样燃烧，却不到光亮，既看不见摸不着，也听不到声音。”
泛    因此，能够描绘运动规律的方程才叫做泛函方程。泛函还广泛渗透到力学、电磁学、热学、化学、材料科学等领域。