15．将⾃然数按如下的顺序排列．在这样的排列下，9排在第3⾏第2列，那么：
（1）第2009⾏第1列的数是多少？
自然数（2）⾃然数2009排在第⼏⾏第⼏列？
分析（1）第1⾏第1列的数是1，第2⾏第1列的数是1+2=3，第3⾏第1列的数是1+2+3=6，…第n
⾏第1列的数是1+2+3+4…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），由此算得答案即可；
（2）先将原图形变形成下图：观察新旧图形发现，新图形中每⾏从右往左数，第i个数位于原图形的第i⾏．新图形中每⾏从左往右数，第j个数位于原图形的第j列，且第n⾏左数第1个是（1+n）×n÷2．由此先出2009在新图形中的位置，然后再变成它在原图中的位置．
解答解：（1）第1⾏第1列的数是1，
第2⾏第1列的数是1+2=3，
第3⾏第1列的数是1+2+3=6，
…
第n⾏第1列的数是1+2+3+4…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
第2009⾏第1列的数是$\frac{1}{2}$×2009×2010=2019045；
（2）先出2009所在的⾏数．
因为$\frac{1}{2}$×62×63=1953，$\frac{1}{2}$×63×64=2016，所2009在新图的第64⾏．
第64⾏左数第⼀个数是1954，
1953+56=2009．
根据2009-1953=56和64-56+1=9，可知2009在第56⾏第9列．
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