大数的认识 知识点总结
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一、大数的组成:
(1)作用:计量数的大小。
(2)学过的计数单位有(按从小到大的顺序):
个(一),十,百,千,万,十万,百万,千万,亿,十亿,百亿,千亿。
(3)10个一是十,10个十是一百,10个一百是一千,10个一千是一万,
10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿,
10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿。
(4)相邻的两个计数单位之间的进率是10。
(2)数位顺序表:
…… | 千亿位 | 百亿位 | 十亿位 | 亿位 | 千万位 | 百万位 | 十万位 | 万位 | 千位 | 百位 | 十位 | 个位 |
(3)记住重要的数位:从右起,第五位是万位,第九位是亿位。
(4)数级:从个位起,每4个数位为一级,依次为:
个级(个位,十位,百位,千位),表示多少个一;
万级(万位,十万位,百万位,千万位),表示多少个万;
亿级(亿位,十亿位,百亿位,千亿位),表示多少个亿。
3、计数单位,数位,数级它们之间的联系:
… | 亿 级 | 万 级 | 个 级 | 数级 | |||||||||
… | 千亿 位 | 百亿 位 | 十亿 位 | 亿 位 | 千万 位 | 百万 位 | 十万 位 | 万 位 | 千 位 | 百 位 | 十 位 | 个位 | 数位 |
… | 千亿 | 百亿 | 十亿 | 亿 | 千万 | 百万 | 十万 | 万 | 千 | 百 | 十 | 一 | 计数单位 |
5、计数单位,数位,数级,位数不能混淆,不能说它们之间有相等的关系。如:计数单位就是数位,数位也是位数等。
(1)计数单位和数位有什么区别?
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、兆、……,都是计数单位。
数位是指写数时,把数字并列排成横列,一个数字占有一个位置,这些位置,都叫做数位。从右端算起,第一位是“个位”,第二位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“万位”,等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
但是,它们之间的关系又是非常密切的。这是因为“个位”上的计数单位是“一(个),“十位”上的计数单位是“十”,“百位”上的计数单位是“百”,“千位”上的计数单位是“千”,“万位”上的计数单位是“万”,等等。例如:8475,“8”在千位上,它表示8个千,“4”在百位上,它表示4个百,“ 7”在十位上,它表示 7个十,“ 5”在个位上,它表示5个一。
(2)区分“数位”与“位数”。
数位”与“位数”是两个意义不同的概念,“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起,第一位是“个位”,第二位是“十位”,第三位是 “百位”,第四位是“千位”,第五位是“万位”,等等。同一个数字,由于所在的数位不同,它所表示的数值也就不同。例如,在用阿拉伯数字表示数时,同一个 ‘6’,放在十位上表示6个十,放在百位上表示6个百,放在亿位上表示6个亿等等。
“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成,每个数字占了一个数位,我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成,那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……,都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一(个),“十位”上的计数单位是 “十”,“百位”上的计数单位是“百”,“千位”上的计数单位是“千”,“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。例如:9063200读作九百零六万三千二百,万、千百就是计数单位。
二、大数的读法:
1、读法一:把数中的数字放在数位表中(右对齐),先读亿级数(按个级数的读法读),读完后加一个“亿”字;再读万级数,(按个级数的读法读),读完后加一个“万”字;最后读个级数。
2、读法二:(常用方法)
(1)先四位分级。
(2)从高位读起,最先读亿级数,再读万级数,最后读个级数。
(3)亿级数,万级数的读法与个级数的读法相同,读完后分别加上一个“亿”、“万”字。
(4)0的读法:每级末尾的0,不论有几个都不读,其他数位上的一个0或连续几个0,都只读一个0。 注:读数要用语文字,不能用数学字。
三、大数的写法:
1、写法一:根据数位表来写,先写亿级数,再写万级数,最后写个级数;哪一数位上一个单位也没有,就在那一位上写0占位。
2、写法二:(常用方法)
自然数 (1)先出“亿”字和“万”字。
(2)先写亿级数(“亿”字左边的数),再写万级数(“亿”字和“万”字之间的数),最后写个级数。
(3)除最高级外,每级数都要有4个数位,不足4位的,在它前面加0。
(4)如果“亿”字后面没有文字,则写了亿级数后,要加8个0;
如果“万”字后面没有文字,则写了万级数后,要加4个0;
如果只是没有“万”字,必须在亿级数写了之后,加4个0,再写个级数。
四、大数的比较:
1、先数位数,
2、位数不相同时,位数多的数就大,位数少的数就小。
3、位数相同时,先比较第一个数字(最高位),如果相同,就比较下一位,如果又相同,再比较下一位,……
注:2,3点可以归纳为:先比较亿级上的数,谁大的那个数就大;如果相同,就比较万级上的数;如果又相同,再比较个级上的数。
4、把几个数按照一定顺序(从小到大或从大到小)进行排列:
最小的数<第二小的数<第三小的数<……<最大的数
最大的数>第二大的数>第三大的数>……>最小的数
五、大数的改写:
1、整万数改写成以“万”为单位的数:
去掉末尾的4个0,再在后面加上一个“万”字。
2、整亿数改写成以“亿”为单位的数:
去掉末尾的8个0,再在后面加上一个“亿”字。
3、大数的改写,数的大小没有发生变化,所以用“=”连接
六、求近似数:
1、(不是整万数的数)省略万位后面的尾数:
看千位上是什么数字,如果是0到4,就直接去掉万位后面的所有数字,再写一个万字;
如果是5到9,就在万位上进1后,去掉万位后面的所有数字,再写一个万字。
2、(不是整亿数的数)省略亿位后面的尾数:
看千万位上是什么数字:
如果是0到4,就直接去掉亿位后面的所有数字,再写一个亿字;
如果是5到9,就在亿位上进1后,去掉亿位后面的所有数字,再写一个亿字。
3、求近似数时,数的大小发生变化,所以用“≈”连接。
七、数的产生:
1、古代记数的方法:实物记数,结绳记数,刻道计数。
2、记数符号:巴比伦数字,中国数字,罗马数字,阿拉伯数字(现在经常用的数字)。
3、自然数:
(1)表示物体的个数的1,2,3,4,5,……都是自然数,一个物体也没有,用0表示。
(2)自然数特点:最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
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