1.1集合的概念
教学目的：
能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析
问题和创造地解决问题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思
维能力。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚
韧不拔的意志，实事求是的科学的学习态度和勇于创新的精神。
教学重点：集合的表示法。
教学难点：用描述法表示集合。
授课类型：新授课
教学过程：
一、复习引入：
日常生活中，我们不仅关心个别对象，而且要考虑由一些对象组成的整体，这一节课我们学习集合。集合是现代数学中最基本的概念之一，它已被广泛地运用到数学的各个领域，在今后的学习中我们将时刻用到。
1．简介数集的发展。
2．教材中实例（P2）。
二、讲解新课：
1.1.1 集合与元素
阅读教材1.1.1集合与元素，问题如下：
（1）有哪些概念？是如何定义的？
（2）有哪些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念（例子见书）：
1．集合的概念
（1）集合：由某些确定的对象组成的整体形成一个集合。
（2）元素：组成集合的对象叫做这个集合的元素。
2．元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A．
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
注：①．集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q、……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q、……
②．“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
3．集合中元素的特性（了解）
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在集合里，或者不在，不能模棱两可。
（2）互异性：集合中的元素没有重复。
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）．
例1．下列对象能否确定一个集合？
（1）所有小于10的自然数． （可以）
（2）某班个子高的同学． （不能）
（3）方程的所有解．（可以）
（4）不等式>0的所有解。 （可以）
(二)数集的相关概念
1．常用数集及记法
（1）自然数集（非负整数集）：所有自然数组成的集合。记作N；
（2）正整数集：所有正整数组成的集合。记作N*；
（3）整数集：所有整数组成的集合。记作Z；
（4）有理数集：所有有理数组成的集合。记作Q；
（5）实数集：所有实数组成的集合。记作R。
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集合，记作N* 。Q、Z、R等其他数集内排除0的集合，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集合，表示成Z*。
2、有限集与无限集
（1）有限集：含有有限个元素的集合。
（2）无限集：含有无限个元素的集合。
（3）空集：不含任何元素的集合。记作Φ。
课堂练习一：P3练习1.1.1
1.1.2 集合的表示法
1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，用逗号分隔，用花括号括为一个整体的表示集合的方法。
例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．
注：（1）有些集合亦可如下表示：
自然数 从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
例2 用列举法表示下列各集合
（1）用大于-4且小于12的所有偶数组成的集合；
（2）方程的解集。
分析：这两个集合都是有限集。第（1）题的元素可以直接列举出来，第（2）题的元素需要解方程
才能得到。
解：(1){-2,0,2,4,6,8,10};
(2)解方程得，故方程的解集为{-1,6}.
2．描述法：利用元素的特征性质表示集合的方法。
格式：{ x | x所具有的性质}
例如，不等式的解集可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
如：{直角三角形}，{大于104的实数}．
（2）错误表示法：{实数集}，{全体实数}．
例3 用描述法表示下列各集合：
（1）不等式的解集；
（2）所有奇数组成的集合；
（3）由第一象限所有点组成的集合。
分析 用描述法表示集合的关键是出元素的特征性质。第（1）题，通过解不等式可以得到元素的特征性质；第（2）题，奇数的特征性质是“元素都能写成的形式”；第（3）题，元素是第一象限的点，其性质特征是这些点的横坐标与纵坐标都是正数。
解 （1）解不等式得，所以不等式的解集为。
（2）所有奇数组成的集合为。
（3）由第一象限所有的点组成的集合为。
3．文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。（了解）
注：何时用列举法？何时用描述法？
（1）列举法可以明确看到集合的元素，描述法可以清晰地反映出元素的特征性质；
（2）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：中
华人民共和国国旗图案的所有颜组成的集合表示为 {红，黄}．
（3）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如： 集合{1000以内的质数}．
课堂练习二：
1．P6练习1.1.2
2．用描述法表示下列集合：
①{1，4，7，10，13} ，．
②{-2，-4，-6，-8，-10}，．
3．用列举法表示下列集合：
（1）{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15}
（2）
（3） {1，－1}
（4）{平方后等于自身的数} { 0， 1}
三、课堂小结：本节课学习了以下内容：
1、集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）
2、常用数集的定义及记法
3、集合的表示方法（列举法、描述法、文氏图共3种）
四、课后作业：教材P6练习A组2、3题；B组1、2题。
五、课后反思：
本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：
（1）元素是什么？
（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。
1.2集合之间的关系
目标要求
知识目标：1．理解子集、真子集的概念；
2．会判断两个集合之间的包含关系；
3．理解“ ”、“”等的含义；
4．会判断简单集合的相等关系．
能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析
问题和创造地解决问题；
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚
韧不拔的意志，实事求是的科学的学习态度和勇于创新的精神。
教学重点 关系的判定
教学难点 两个无限集合相等的判定
教学方法 通过实例分析和图形表示，在教师的启发下，经过学生探
索和尝试，抽象出集合相等、子集、真子集的概念；通过
对比分析、错例剖析化解疑难点．
教学过程：
1．子集的定义和性质：
问题：请同学们观察以下各组集合，看看能否有点新发现？
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
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