计算-公式类计算-连续自然数的立方和公式-4星题
课程目标
知识点
考试要求
具体要求
考察频率
平方和公式
B
1.熟悉平方和公式
2.运用公式进行复杂的计算。
少考
知识提要
平方和公式
∙平方和公式
精选例题
平方和公式
1. 计算：．
【答案】
【分析】
2. ．
【答案】
【分析】
3. 计算： =．
【答案】
【分析】
4. 计算：．
【答案】
【分析】
5. 计算：．
【答案】
【分析】
6. 计算：．
【答案】
【分析】
7. 计算：．
【答案】
【分析】观察可知式子中每一项乘积的被乘数与乘数依次成等差数列，被乘数依次为，，，，，乘数依次为，，，，，根据等差数列的相关知识，被乘数可以表示为，乘数可以表示为，所以通项公式为．所以，
另解：如果不进行通项归纳，由于式子中每一项的被乘数与乘数的差是不相等，可以先将这个差变为相等再进行计算．
而和都是我们非常熟悉的．
，
所以
小结：从上面的计算过程中可以看出，
而
所以有
8. 计算：．
【答案】
【分析】
9. ．
【答案】
【分析】因为
所以
当时，
10. 规定，计算：．
【答案】
【分析】这个题目直接套用定义给的公式非常麻烦，需要套用次，然后再求和．但是我们注意到要求的项值有一个共同的特点就是在要我们求得这个式子中，所以，我们不妨把代入原定义．
就变成了
所以，，，，那么自然数
11. 对自然数和，规定，例如，那么：
〔1〕；
〔2〕．
【答案】〔1〕；〔2〕
【分析】〔1〕
〔2〕
12. ．
【答案】
【分析】虽然很容易看出，可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不象分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式，
于是我们又有．
减号前面括号里的式子有项，减号后面括号里的式子也恰好有项，是不是“一个对一个〞呢？
13. 计算： =．
【答案】
【分析】分拆〔〕，〔〕，，再用公式，
14. ．