前面在“有趣的图形数”和“求连续自然数立方和的公式”两文中，也曾经用图形法和列表法，巧妙地推出过求连续自然数立方和的公式：
        13＋23＋33＋…＋n3自然数＝[n(n＋1)/2]2
这里再用前面“求连续自然数平方和的公式还能这样推导”一文中所使用的方法，推导一下这个公式。
由恒等式
      (n＋1)4＝n4＋4n3＋6n2＋4n＋1
可得
      (n＋1)4－n4＝4n3＋6n2＋4n＋1
取n＝1,2,3,…,n，依次写出
      24－14＝4·13＋6·12＋4·1＋1
      34－24＝4·23＋6·22＋4·2＋1
      44－34＝4·33＋6·32＋4·3＋1
      　…………
    (n＋1)4－n4＝4·n3＋6·n2＋4·n＋1
等式两端相加，左端等于(n＋1)4－1；
如果用Sn表示“连续自然数n次方的和”，那么右端就等于
    4S3＋6S2＋4S1＋n
于是
      (n＋1)4－1＝4S3＋6S2＋4S1＋n
因为
    S2＝n(n＋1)(2n＋1)/6
      S1＝n(n＋1)/2
  所以，
  　S3＝[(n＋1)4－1－6n(n＋1)(2n＋1)/6－4n(n＋1)/2－n]/4
    ＝[(n＋1)4－1－n(n＋1)(2n＋1)－2n(n＋1)－n]/4
    ＝[n4＋4n3＋6n2＋4n＋1－1－2n3－2n2－n2－n－2n2－2n－n]/4
      　＝[n4＋2n3＋n2]/4
    ＝n2[n2＋2n＋1]/4
    ＝n2(n＋1)2/4
    ＝[n(n＋1)/2]2
即
      　13＋23＋33＋…＋n3＝[n(n＋1)/2]2
  看来，这种方法还真的具有一般性，不禁让我们又一次领教了数学的魅力！