2012-08
百花园地
身高/cm
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130
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170
体重/kg 6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05
新型作业的类型和方式：
1.按作业完成时间分为长效类和短期类
短期类作业就是布置一些简单的巩固性练习，学生必须在校
内完成。对此类课外作业教师要真正做到四个及时：及时布置、及时收缴、及时批改、及时反馈；对于了解性的物理知识，学生比较容易完成的，如学生学过电磁波谱及应用的内容后，我们可以给学生布置该类型课外作业。
这一类型的课外作业最大的优势在于：由于学生必须在校内完成课外作业，杜绝了回家抄袭课外作业。
由于反馈及时，教师能在最短的时间里，真实地、准确地发现学生知识的缺陷和教学上存在的问题，有助于教师及时地改进教学方法。
2.按作业完成方式分为书面作业和活动类作业
活动类作业包括：“信息检索、调查研究、实验探究、应用体验、设计制作”。
编制物理作业的五个基本环节：（1）研究教材，解读《标准》；（2）学情分析，设置方案；（3）编制作业，分类实施；（4）作业评定，反馈研讨；（5）修订方案，优化设计。
本着以上设计思路，课题组的成员一人负责一章物理作业分层设计，由高二理科17个班实践与探究，再学生面谈及老师通过批改作业及在讲解过程中遇到的问题再次对其进行修改。最终形成一套适合普通高中选修3-4和3-5的“必做作业和自主作业”。
课程标准的实施，布置课外作业不再是专门为了巩固知识，对
学生而言，则是学生自我建构知识与人生的生活过程。对教师的教学而言，则是对教学内容与思想的深化过程。新课程改革为实现教学改革和培养人才设计了宏伟蓝图，是提高教学质量和学生素质的关键所在。作为联系课程和学生纽带的教师，在新课程标准的实
施过程中，应在课外作业模式、教学方式、师生对话等方面为实现教师专业化而努力。参考文献：
［1］宛新泰.物理作业多样化的建构与优化.淮北煤师院学报，2003.
［2］中国人民大学书报资料中心.高中物理课外作业模式的探
究.中学物理教与学，2005（01）.
［3］朱铁成.物理课程的思想、编订、实施与评价.广东科技出版社，2004-07.
（作者单位新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101
中学）
电子计算机的出现与飞速发展使人们进入了信息社会，定量化和数字化技术得到了迅速发展，数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，数学建模越来越受到人们的重视。
《普通高中数学课程标准》明确提出，在各模块和专题教学中要渗透数学探究、数学建模的思想。数学
建模虽然没有具体固定的模式和方法，但有时可简单地把数学建模的全过程分为表述、求解、解释、验证四个阶段。通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实对象的循环。再具体点可把数学建模分为以下六个步骤：明确问题、合理假设、建立模型、模型求解、模型的检验和修正、模型的应用。在日常教学中如果能够通过某些简单的问题情境让学生了解数学建模的步骤，体会数学建模的方法，那么对提高学生数学建模的能力和水平有很大的作用。如，在函数
复习课上给学生出示了这样一个问题：
经过调查某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
构建问题情境，经历数学建模过程
文/陶
骏
摘
要：数学建模越来越受到人们的重视，《普通高中数学课程标准》明确提出，在各模块和专题教学中要渗透数学探究、数学建模
的思想。如果在日常教学中通过某些简单的问题情境让学生了解数学建模的步骤，体会数学建模的方法，那么对提高学生数学建模的能力和水平有很大的提高，为此进行了尝试。
关键词：问题情境；数学建模；过程
若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8被为偏瘦，那么这个地区一名学生身高为175cm ，体重为78kg 的在校男生的体重是否正常？
下面是学生对于这一问题的探究过程：
学生1：对于这道题所问的问题“身高175cm ，体重为78kg 体重是否正常”的关键在于我们能否知道175cm 身高男生的平均体重。老师：能否获得学生身高为175cm 时的平均体重。
学生2：题目中给出的表格是一个二元表格，两个变量分别
是体重和身高，从表格上看两者之间应该存在某种对应的函数关
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系，我们只需求出身高和体重的函数关系，就可把身高175cm代入到函数关系式中求出身高为175cm时的平均体重，再和78kg进行比较，即可得出结论。
老师：很好，下面请大家仔细研究一下身高和体重之间的函数关系如何表示？
学生3：我认为身高和体重之间是二次函数关系。
学生4：为什么？
学生3：我把表格中的每一组数都看作一个点的坐标。把这些点在直角坐标系中画出来发现这些点构成的曲线是抛物线，故此我认为身高和体重之间满足二次函数关系。
老师：大家有没有问题？
学生5：我同意他的想法，但是我觉得他的说法不妥，不应该说是曲线而是散点图，这个散点图上的点可以看作在某一条抛物线上。
老师：说得很好，还有没有其他问题？如果没有请大家来算一算。
学生6：我用待定系数法先设出二次函数，再分别把前三组数据代入进去，求得a=0.0016，b=-0.031，c=2.23，即函数解析为y= 0.0016-0.031x+2.23，并且代入当x=100时y=15.13，和表中数值很接近。故所确定方程能够反应身高和体重之间的函数关系。
老师：大家是否都和他的想法一致？
学生6：我和他想的一样但是我有点疑惑？
老师：什么疑惑？说给大家听听？
学生6：当x=100时，求出y的值是15.13，和实际值误差不大。但是x取其他值时所求y的值和实际值相差较大。如x=160时，二次函数能真的体现出身高和体重这两个变量之间的关系吗？有没有更好的函数来更为准确地表示这两个变量的关系？
老师：大家对他的疑惑怎么看？有同感吗？
学生：有。
老师：有没有更好的函数关系表示这两个变量关系，大家想一想？
学生7：刚才我们是通过散点图发现这些点可构成抛物线，所以确定为二次函数，这些点我们也可以构成指数函数的图象。但是y=a x必然经过（0，1）这一定点，而在散点图中曲线的趋势并不经过（0，1）这点，好像又不对？
学生8：我们可把他看作y=a x图象变化后的图象？例如向上、向下平移变化或伸缩变化。
老师：这几种图象变化的函数关系如何表示？
学生9：可表示为：y=a x+b或y=ba x
老师：哪一个更能比较准确地体现身高和体重之间的函数关系呢？
学生：计算比较。
以下略。
老师：请大家谈一下在解决这个问题过程的收获。
学生10：通过这个问题可以确定，解决函数问题一般经过以下几个步骤：（1）作散点图；（2）根据散点图的特征，联想具有类似图象特征的函数，几个比较接近的函数模型进行尝试；（3）求出函数模
型；（4）检验：将几个函数模型进行比较验证，得出最合适的函数模型；（5）利用函数模型解决实际问题，这样五个步骤来解决。
在这个问题情境中，没有明显的数学模型，因此，需要进行模型假设：学生通过由“身高”和“体重”的“数对”，想到要建立直角坐标系，描出各点位置，观察连线接近的函数图象。“由数到形”，再
“由形到数”，用几个点的坐标出与之相近的模拟函数，利用函数
模型来解决问题。由于选取的模拟函数不同，求解结果也各不相
同。所以，对这个问题还需进行模型分析和模型检验。通过这个例
子让学生对于数学建模的过程和方法有了深刻的了解。
在上面的教学过程中，通过现实情境统计数据研究学生体重
问题，不仅让学生体会到用数学解决实际问题的过程，更让学生了
解了数学建模的过程。数学模型不是确定的，需要我们去探究到
最适合的模型。确定函数模型过程一般是：（1）作散点图；（2）根据
散点图的特征，联想具有类似图像特征的函数，几个比较接近的
函数模型进行尝试；（3）求出函数模型；（4）检验：将几个函数模型
进行比较验证，得出最合适的函数模型；（5）利用函数模型解决实
际问题。学生在经历了这一简单的数学建模过程后对数学建模活
动有了深刻的理解。对于这一过程的回顾和总结，有助于解决其他
函数问题，如三角函数模型问题:
已知某海滨浴场浪高y（米）是时间t（0≤t≤24单位小时）的
函数，记作:y=f（x），下表是某日各时的浪高数据:
t（时）03691215182124
y（米） 1.5 1.00.5 1.0 1.5 1.00.50.99 1.5
（1）根据以上数据求出y与t的函数关系；
（2）根据规定浪高超过1米才对冲浪爱好者开放，请你判断从
上午8:00到晚上20:00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运
动？
绝大多数学生都能想到这节课数学建模的过程，并利用这一
数学建模过程：（1）作散点图；（2）根据散点图的特征，联想具有类
似图象特征的三角函数；（3）求出三角函数模型；（4）检验；（5）利用
函数模型解决实际问题，从而解决这一数学问题。因此，让学生经
历简单的数学建模过程有助于提高学生的数学建模能力和水平。
在设计构建问题情境让学生经历数学建模过程时应当注意
（1）问题情境的导向性。选编数学建模问题应在内容上富于时代信
息，同时应使问题具有过程的完整性，方法的多样性，有助于中学
数学素质教育，又能培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力。
朱铁（2）问题情境的趣味性。要根据学生感兴趣的问题选题，向他们展
示来自日常生活、经济、工业和工程科学方面的问题，以激起他们
对数学建模的浓厚兴趣。（3）问题情境的综合性。建模问题应具有
社会知识、语言知识以及相关学科知识的综合。（4）问题情境的创
新性。在编写建模例题时，必须考虑培养学生的创新精神和创造能
力，为此应注重一题多模或多题一模，统计图表等例题的编拟应密
切关注现代科技的发展融入当代科学发展的主流。（5）问题情境的
模拟性。数学建模问题的编拟途径：改变课本例题和习题，期刊中
优选，此外，从教师自己生活实践中提炼和挖掘，发动学生关注生
活，体验生活，从中寻求问题。也可从大学建模“成品”中简化移植，
此途径有助于中学阶段较高层次的建模。
（作者单位江苏省南京市第十四中学）
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