“你中有我，我中有你”的数
作者：韩雪涛
来源：《青少年科技博览（中学版）》2007年第04期
        在很久很久以前，古希腊出现了一个很有名的学派——毕达哥拉斯学派，学派的创始人是被后人尊称为“智慧之神”的毕达哥拉斯。这一学派创立后，在数学方面进行了多方面的研究，并提出了一个有名的论断——“万物皆数”，意思是说一切都可以归结为数。
        一次，有人问毕达哥拉斯：“在我与我的朋友之间也存在着数的关系吗？”
        毕达哥拉斯回答说：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。”
        望着一头雾水的提问者，毕达哥拉斯循循善诱：“什么是约数与真约数，这你知道的吧？”
        “让我举例说说看。2，6是两个自然数，6÷2=3，没有余数，我们就称6能被2整除，同时把2叫作6的约数。因此，6的所有约数有：1，2，3，6。去掉它本身，剩下的1，2，3都叫作6的真约数。”
        “很正确。那么，你来算一下220的所有真约数之和吧。”
        +5+10+11+20+22+44+55+110=284。
        算完结果之后，提问者想：这又有什么呢？
        看到提问者还不能明白其中的奥秘，毕达哥拉斯又笑着说：“那么你再算一下284的所有真约数之和吧！”
王一 博        提问者继续进行运算：1+2+4+71+142，咦，怎么会恰好等于220呢？不会这么巧吧？提问者略带怀疑地又重新运算了一遍。当发现自己运算并没有出错时，提问者惊讶了。原来在220与284两个数之间竟然存在着如此奇妙的关系：220的所有真约数之和恰好等于284；反过来，284的所有真约数之和又恰好等于220。220与284之间“你中有我，我中有你”的关系多像一对形影不离、心心相印的好朋友啊！提问者被毕达哥拉斯的发现与妙喻折服了。
        这就是亲和数发现的历史。220与284是人类发现的第一对“亲和数”。人们惊叹于这两个数之间亲如手足般的微妙关系，从而把他们作为纯洁友谊的象征。两个要好的朋友会分别在随身佩带的护身符上写上这两个数，因为人们认为这会使友谊越来越深厚。西方还有一种习俗，就是在一只水果上刻下“220”这个数，在另外一只水果上刻下“284”，然后将第一只吃下，将第二只送给所爱的人吃。人们认为这样可以增进感情呢！
        自从第一对亲和数发现后，人们怀着极大的兴趣，像大海探宝一样，继续寻着亲和数。两千余年过去了，直到14世纪，阿拉伯数学家班纳才发现了另一对亲和数：17296和18416，不过他的成果并没有获得广泛传播。三百多年后，1636年法国数学家费马重新到了这一对亲和数。仅过了两年,数学家笛卡尔又出一对亲和数：9363584和9437056。一百多年后，1747年至1750年的几年间，瑞士数学大师欧拉一下子列出了62对亲和数，震动了数学界。然而颇具戏剧性的是，第二对亲和数1184和1210，竟然逃过了众多数学家们的火眼金睛，被一位年仅16岁的意大利男孩帕格尼尼于1866年发现！到目前为止，在功能强大的电子计算机的帮助下，人类到的亲和数已多达几百万对，亲和数的家族真是“人丁兴旺”啊！