江苏省南京市建邺区2021届数学中考一模试卷
一、单选题
1.下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（ ）
A. 0 B. 1 C. 0和1 D. 1和－1
【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，
∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．
故答案为：A．
【分析】相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，就可得出相反数、平方根、立方根都等于它本身的数。
2.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（ ）
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
【答案】B
【考点】垂径定理，切线的性质
南京有几个区【解析】【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，
在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，
∴IG⊥AD，
∴在⊙O中，FH= EF=2，
设求半径为r，则OH=4-r，
在Rt△OFH中，r2-（4-r）2=22 ，
解得r=2.5，
∴这个球的半径是2.5厘米．
故答案为：B.
【分析】由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，根据AD∥BC，而IG⊥BC，可得出IG⊥AD，求出FH的长，利用勾股定理，在Rt△OFH中，建立关于r的方程，求解即可。
3.如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a，则在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是（ ）
A. 12条 B. 9条 C. 6条 D. 5条
【答案】B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：观察三棱锥的三视图，可得主视图中有3条长度为a的线段，左视图中有3条长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，所以在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是3+3+3=9条.
故答案为：B.
【分析】观察三棱锥的三视图，可得主视图中有3条长度为a的线段，左视图中有3条长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，就可求出在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数。
4.下列计算结果为负数的是（ ）
A. (－3)＋(－4) B. (－3)－(－4) C. (－3)´(－4) D. (－3)－4
【答案】A
【解析】解：A、 (－3)＋(－4)=-7，符合题意；
B、(－3)－(－4)=-3+4=1，不符合题意；
C、(－3)´(－4)=12，不符合题意；
D、(－3)－4=81，不符合题意.
由此可得，只有选项A的计算结果为负数，故答案为：A.
【分析】利用有理数的加减法则、乘法法则、负整数指数幂的法则，分别对各选项逐一判断。
5.计算a6×(a2)3÷a4的结果是（ ）
A. a3 B. a7 C. a8 D. a9
【答案】C
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
a6×(a2)3÷a4
= a6×a6÷a4
= a12÷a4
= a8.
故答案为：C.
【分析】先算乘法运算，再根据同底数幂的乘法运算法则和同底数幂的运算法则计算即可。
6.若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（ ）
A. 0＜a＜1 B. 1＜a＜2 C. 2＜a＜3 D. 3＜a＜4
【答案】B
【考点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：
∵tan45°=1，tan60°= ，
∴1＜tan55°＜ ，
∴1＜tan55°＜2.
故答案为：B.
【分析】利用特殊角的三角函数值，分别得出tan45°和tan60°的值，就可得出a的取值范围。
7.函数y＝ 中，自变量x的取值范围是________．
【答案】x≤1
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案为：x≤1.
【分析】二次根式有意义条件是被开方数为非负数，建立不等式，求解即可。
8.分解因式a3﹣a的结果是________．
【答案】a（a+1）（a﹣1）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：a3－a
=a(
=2(a+1)(a-1).
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