“统计与概率”综合复习
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来源：《初中生世界·九年级》2016年第02期
        统计与概率在初中学习中占有重要的地位，从七年级教材就逐渐渗透，一直到九年级最后收尾，贯穿三年的学习.近几年这部分内容在中考中所占的比重也在逐渐增大，与实际生活的联系也逐渐增多.很多同学在刚刚学习统计概率时，由于对有些概念理解不清，或相关知识的要点把握不到位，或基本思想方法灵活运用不够，解题时常出现错误.现分析几种常见错误供大家参考，在解题中引以为戒.
        一、 对统计中基本概念理解不深刻导致错误
        例1 为了解某校2 000名师生对我市创卫生城市工作知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本容量是（ ）.
        A. 2 000名师生对创卫生城市工作的知晓情况
        B. 100名师生
        C. 100
        D. 抽取的100名师生对创卫生城市工作知晓情况
        【错解】样本容量是指从总体中抽取的样本数量，所以是100名师生.
        【正解】从总体中抽取的样本个体的数目叫样本容量，指所要考察对象的数目，不带任何单位，故选C.
        二、 对事件的概念把握不准造成分类错误
        例2 下列事件中，属于不确定事件的有（ ）.
        ①太阳从西边升起；②从一副扑克牌中任抽一张是红桃；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④三角形内角和为180°
        A. ②③ B. ①③④
        C. ① D. ①②④
        【错解】不确定事件是指事件一定不能发生，故选C.
        【正解】不确定事件是指事件在发生前，事件的结果不能事先确定，也就是随机事件，不可能事件是一定不能发生的事件，事件在发生前就能确定结果，它是确定事件.解题中不能把不确定事件与不可能事件混淆，故选A.
        三、 对统计图分析不仔细造成数据看错
        例3 在一次捐款活动中，某班级有50名学生，将所捐款情况统计并制成统计图，根据图1提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）.
        A. 20，20 B. 30，20
        C. 30，30 D. 20，30
        【错解】这组数据中，出现次数最多的是20人，故这组数据的众数为20.中位数是一组数据从小到大排列后，最中间的那个数.这组数据有50个，中位数是第25和26名职工捐款金额的平均数，（30+30）÷2=30，选D.
        【正解】众数和中位数是指调查对象所记录的数据，不能把数据的个数当作调查的数据.本题是统计捐款钱数，30元出现次数最多，故本题答案是C.
        四、 对统计图意义把握不准造成错误
        例4 图2是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）.
        A. 甲户比乙户多
        B. 乙户比甲户多
        C. 甲、乙两户一样多
        D. 无法确定哪一户多
        【错解】一年中乙支出的百分比大于甲支出的百分比，故选B.
        【正解】扇形统计图是为了反映各个部分占总体的百分比，计算各部分的量需用总体与
该部分百分比相乘.本题没有明确甲乙两家全年的具体收入，所以无法算出食品支出的具体费用，无法比较，故本题正确答案是D
        五、 对机会的等可能性理解不够导致树状图画错
        例5 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜的小球，它们除颜外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个，若从中摸出一个球，放回搅匀，再摸另一个球，求两球颜相同的概率.
        【错解】画树状图如下：
        可得两球颜相同的概率.
        【正解】箱中三种颜的球数目不相同，所以在摸球过程中被摸到的机会是不均等的，本题红球被摸到的机会大于黄球、蓝球，所以在画树状图时应该把它们转化为均等机会.正确的树状图如下：
        由树状图可得两球颜相同的概率为粽子馅料大全.
        六、 对等可能性事件发生的机会和事件最终结果混淆造成错解
        例6 掷一枚硬币，连掷三次，求有两次正面向上的概率（ ）.
        A. B. C. D.
        【错解】三次抛出的结果分别是：正正正，正正反，正反反，反反反四种情况，其中出现两次正面向上的情况只有一次，故概率为，选B.
        【正解】随机事件的概率，是把事件在发生过程中所有可能发生的均等机会，与满足一定条件的机会相比较，不能把事件的最终结果当作机会.正确的解答要通过画如下树状图：
        由树状图可求得两次正面向上的概率为.
        七、 对模拟实验的条件选择不合理造成错误
        例7 端午节，妈妈为洋洋准备了4只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，4只粽子除内部馅料不同外，其他都相同.洋洋喜欢吃什锦馅的粽子.
        在吃粽子之前，洋洋准备用如图3所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率.转盘是一个放回的实验，故第一次转到什锦（或香肠、或红枣）后第二次还能转到.
        【错解】画模拟试验的树状图为：
        所以有16种情况，其中两次都是什锦馅的有4种情况，所以概率为.
        【正解】设计模拟实验计算随机事件的概率，要分清事件的条件，事件发生的方式，事件结果.在设计模拟实验工具时必须与原事件相关事项保持一致.本题从4只粽子中吃两只粽子是一个不放回问题，而转盘是一个放回问题，所以不能以转盘代替.正确的树状图应该为：
        ∴P（吃到两只粽子都是什锦馅）==.
        诸如以上常见错误，都是同学们在学习过程中不注意把握好基本概念的本质，解题中不注意应用基本方法，解题时分析问题不仔细等一些原因造成的，只要同学们在学习过程中把握好知识的本质要点，解题中分清问题的条件，再加上细心，就可以避免出错了.
        （作者单位：江苏省宿迁市宿豫区实验初级中学）