山东省威海市2021年中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）（2021•威海）若a3=8，则a的绝对值是（  ）
　
A．
2
B．
﹣2
C．
D．
﹣
考点：
立方根；绝对值
分析：
运用开立方的方法求解．
解答：
解：∵a3=8，
∴a=2．
故选：A．
点评：
本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号．
2．（3分）（2021•威海）下列运算正确的是（  ）
　
A威海景点．
2x2÷x2=2x
B．
（﹣a2b）3=﹣a6b3
C．
3x2+2x2=5x2
D．
（x﹣3）3=x3﹣9
考点：
整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁
分析：
根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可．
解答：
解：A、2x2÷x2=2，选项错误；
B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，选项错误；
C、正确；
D、（x﹣3）3=x3﹣27﹣9x2+27x，选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，正确记忆法则是关键．
3．（3分）（2021•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（  ）
　
A．
x2﹣1
B．
x（x﹣2）+（2﹣x）
C．
x2﹣2x+1
D．
x2+2x+1
考点：
因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．
分析：
分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．
解答：
解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故此选项错误；
C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项符合题意．
故选：D．
点评：
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
4．（3分）（2021•威海）已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（  ）
　
A．
﹣2
B．
0
C．
2
D．
4
考点：
整式的混合运算—化简求值．
专题：
计算题．
分析：
原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
解答：
解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，
∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．
故选B
点评：
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）（2021•威海）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（  ）
选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
得分
90
95
█
89
88
91
　
A．
2
B．
6。8
C．
34
D．
93
考点：
方差
分析：
首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．
解答：
解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，
∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88=93分，
所以方差为：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]=6。8，
故选B．
点评：
本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键．
6．（3分）（2021•威海）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．
解答：
解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形，故此选项不合题意；
B、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意；
C、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意；
D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，故此选项符合题意，
故选：D．
点评：
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
7．（3分）（2021•威海）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．
分析：
根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
解答：
解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，
3﹣m＜0且m﹣1＞0，
解得m＞3，m＞1，
故选：A．
点评：
本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．