为什么说“0.618”是⼀个极为迷⼈⽽神秘的数字？为什么说“0.618”是⼀个极为迷⼈⽽神秘的数字？
0.618，⼀个极为迷⼈⽽神秘的数字，⽽且它还有着⼀个很动听的名字——黄⾦分割律，它是古
希腊著名数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来，这个数字⼀直被后⼈奉为科学和
美学的⾦科⽟律。在艺术史上，⼏乎所有的杰出作品都不谋⽽合地验证了这⼀著名的黄⾦分割
律，⽆论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与⽔平线之间竟然完全
符合黄⾦分割律的⽐例。⽽黄⾦定律的发现竟是源⾃⼀次偶然的际遇。
有⼀次，毕达哥拉斯路过铁匠作坊，被叮叮当当的打铁声迷住了。这清脆悦⽿的声⾳中隐藏着
什么秘密呢？
毕达哥拉斯⾛进作坊，测量了铁锤和铁砧的尺⼨，发现它们之间存在着⼗分和谐的⽐例关系。
回到家⾥，他⼜取出⼀根线，分为两段，反复⽐较，最后认定1:0.618的⽐例最为优美。
于是毕达哥拉斯从铁匠打铁时发出的具有节奏和起伏的声响中测出了不同⾳调的数的关系，并
通过在琴弦上所做的实验出了⼋度、五度、四度和谐的⽐例关系。在对“数”特别是⾳乐的研究
过程中，毕达哥拉斯发现和谐能够产⽣美感效果，和谐是由⼀定数的⽐例关系中派⽣出来的。
后来⼈们把这种数的⽐例关系推⼴到⾳乐、绘画、雕刻、建筑等各个⽅⾯，⽐如达·芬奇的《最
后的晚餐》。
0.618这个数值，数学史上称之为黄⾦分割数或黄⾦⽐。下⾯是与0.618有关的⼀些事物，可见
其美感⾊彩之⼀斑。
在⾳乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处：⼆胡要获得最佳⾳⾊，
其“千⽄”则须放在琴弦长度的0.618处。
另外，根据⼴泛调查，所有让⼈感到赏⼼悦⽬的矩形，包括电视屏幕、写字台⾯、书籍、门窗
等，其短边与长边之⽐⼤多为0.618，甚⾄连⽕柴盒、国旗的长宽⽐例，都恪守0.618⽐值。所以，建筑物的门、窗通常均设计成长⽅形，其短边占长边的⽐值均为0.618，给⼈以⼀种稳定、和谐的感觉。
世界最⾼建筑多伦多电视塔的楼阁和巴黎埃菲尔铁塔的平台，都落在整个塔⾝⾼度的0.618处，故有虎踞龙盘之势。
著名雄伟的埃及基沙的第⼀座⾦字塔，⾼146⽶，底部边长230⽶，⽐值也与0.618相近，从⽽给⼈以雄伟壮丽、⽓势磅礴之感；意⼤利⼈菲坡斯发现，⼀般⼈肚脐以上与肚脐以下的长度⽐约为0.618，此外，头脑⾄咽喉的长度与咽喉⾄肚脐的长度⽐以及膝盖⾄脚底的长与膝盖的长的⽐也是0.618。并不是所有的⼈都完全符合这个⽐值，但凡符合者都能给⼈以体态轻盈匀称之感。
维纳斯雕像、雅典娜雕像等世界艺术珍品中，她们⾝材的⽐例都⽐较合乎黄⾦分割律，尤其是肚脐之下长度与⾝⾼之⽐都接近0.618。芭蕾舞演员的⾝段是苗条的，然⽽她们的这个⽐值也只有0.58左右，于是⼈们设想，如果让演员在表演时踮起脚尖，那么整个⾝⾼就可以增加6～8厘⽶。这样，肚脐以下部分与整个⾝长的⽐就更可以接近黄⾦数0.618，从⽽给⼈以更为优美的艺术形象。
最有趣的是，在消费领域中也可妙⽤0.618这个“黄⾦数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍，在同⼀商品有多个品种、多种价值情况下，将⾼档价格减去低档价格再乘以0.618，即为挑选商品的⾸选价格。
对它的各种神奇的作⽤和魔⼒，数学上⾄今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作⽤，甚⾄在买卖股票的操作中也能以黄⾦分割线作为指导。
在股票的技术分析中，还有⼀个重要的分析流派——波浪理论中要⽤到黄⾦分割的内容。在这⾥，我们将通过它的指导买卖股票。画黄⾦分割线的第⼀步是记住若⼲个特殊的数字：0.191、0.382、0.618、0.809、1.191、1.382、1.618、1.809、2.618、4.236。这些数字中0.382、0.618、1.382、1.618最为重要，股价极为容易在由这四个数产⽣的黄⾦分割线处产⽣⽀撑和压⼒。
在消费领域中也可妙⽤0.618这个“黄⾦数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍，在同⼀商品有多个品种、多种价值情况下，将⾼档价格减去低档价格再乘以0.618，即为挑选商品的⾸选价格。
数字0.618的出现，解决了许多数学难题，如⼗等分、五等分圆周等；求18度、36度⾓的正弦、余弦值等，⽽且还使优选法成为可能。
优选法是⼀种求最优化问题的⽅法。实践证明，对于⼀个因素的问题，⽤“0.618法”做16次试验就可以完
成“对分法”做2500次试验所达到的效果。优选法是⼀种具有⼴泛应⽤价值的数学⽅法，著名数学家华罗庚曾为普及它做出了重要贡献。
优选法是⼀种求最优化问题的⽅法。如在炼钢时需要加⼊某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000～2000克之间，为了求得最恰当的加⼊量，需要在1000克与2000克这个区间中进⾏试验。
通常是取区间的中点（即1500克）做试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作⽐较，从中选取强度较⾼的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再⽐较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。
不过，这种⽅法并不是最快的实验⽅法，如果将实验点取在区间的0.618处，实验的次数将⼤⼤减少。这种取区间的0.618处作为试验点的⽅法就是⼀维的优选法，也称0.618法。
再如，在⼀种试验中，温度的变化范围是0℃～10℃，我们要寻在哪个温度时实验效果最
佳。为此，可以先出温度变化范围的黄⾦分割点，考察10×0.618=6.18(℃)时的试验效果，再考察10×(1-0.618)=3.82(℃)时的试验效果，⽐较两者，选优去劣。然后在缩⼩的变化范围内继续这样寻，直⾄选出最佳温度。
还有⼈发现：冬季室温在23℃左右，居住者感觉舒适，其与⼈体体温的⽐值也恰恰接近0.618，真是神奇的0.618。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第⼀个系统研究了这⼀问题，并建⽴起⽐例理论。他认为所谓黄⾦分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中⼀部分对于全部之⽐，等于另⼀部分对于该部分之⽐。把这⼀⽐例最早称为黄⾦分割律的是德国美学家泽⾟。
此律“认为”，如果物体、图形的各部分的关系都符合这种分割律，它就具有严格的⽐例性，能使⼈产⽣最悦⽬的印象。⽽⼈们曾通过检测⼈体，证明美的⾝体恰恰符合黄⾦分割律。古希腊的巴底隆神庙严整的⼤理⽯柱廊，就是根据黄⾦分割的原则分割了整个神庙，才使这座神庙成为⼈们⼼⽬中威⼒、繁荣和美德的最⾼象征。
公元前300年前后⼤数学家欧⼏⾥得撰写《⼏何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进⼀步系统论述了黄⾦分割，成为最早的有关黄⾦分割的论者。
中世纪后，黄⾦分割被披上神秘的外⾐，意⼤利数学家帕乔利称中末⽐为神圣⽐例，并专门为此著书⽴说。德国天⽂学家开普勒称黄⾦分割为神圣分割。
黄⾦分割在⽂艺复兴前后，经过阿拉伯⼈传⼈欧洲，受到了欧洲⼈的欢迎，他们称之为“⾦法”。17世纪欧洲的⼀位数学家，甚⾄称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之
为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的⽐例⽅法。
到19世纪，黄⾦分割这⼀说法正式盛⾏。黄⾦分割数有许多有趣的性质，⼈类对它的实际应⽤也很⼴泛。最著名的例⼦是优选学中的黄⾦分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年⾸先提出的，20世纪70年代在我国推⼴。
链接:
为什么说0.618是神奇的“黄⾦⽐率”？
在1、l、2、3、5、8、13、2l、34、55、89……“斐波那契数列”中，从第三个数字起，任何⼀个数与后
⼀个数的⽐都接近0.618，⽽且越往后的数，就越接近。在树⽊、绿叶、红花、硕果中，都能遇上0.618这个“黄⾦⽐率”。
⼀棵⼩树如果始终保持着幼时增⾼和长粗的⽐例，那么最终会因为⾃⼰的“细⾼个⼦”⽽倒下。为了能在⼤⾃然的风霜⾬雪中⽣存下来，它选择了长⾼和长粗的最佳⽐例，即“黄⾦⽐率”0.618。
在⼩麦或⽔稻的茎节上，可以看到其相邻两节之⽐为1:1.618，⼜是⼀个“黄⾦⽐率”。
在数学中，圆的黄⾦分割的张⾓为137.5°（更准确的值为137.50776°），被称为“黄⾦⾓”的数值。许多植物萌⽣的叶⽚、枝头或花瓣，也都是按“黄⾦⽐率”分布的。
我们从上往下看，不难发现这样⼀种很有规律的现象：它们把⽔平⾯360°⾓分为⼤约222.5°和137.5°（两者的⽐例⼤约是“黄⾦⽐率”0.618）。也就是说，任意两相邻的叶⽚、枝头或花瓣都沿着这两个⾓度伸展。
这样⼀来，尽管它们不断轮⽣，却互不重叠，确保了通风、采光和排列密度兼顾的最佳效果。
延伸：
为什么说“0.618”在⽣活中应⽤⼴泛？
在⽇常⽣活中，有时我们会说，谁谁太胖了，⼜或者某某太瘦了，想知道你的理想体重是多少吗？⽤下⾯的公式就可以算⼀算：理想体重=⾝⾼×（1-0.618）。
⽐如，⼀个⼈的⾝⾼是160厘⽶，那么她的理想体重⼤约是：160×（1-0.618）= 61.12（千克）。你的⾝⾼是多少？你的理想体重⼤约多少呢？快来算⼀算吧！
⼤家都知道我们每节课都是40分钟，可是你知不知道⽼师上课时为什么都要在前半节课抓紧时间讲课呢？
研究表明，在⼀节40分钟的课堂⾥，⼩学⽣注意⼒集中时间与整节课时间的⽐为（1-
0.618）:l。快来计算⼀下，你注意⼒最集中的时间有多久吧：40×（1-0.618）=15.28（分钟）。
好钢要⽤在⼑刃上，⼤家要紧紧抓住课堂上的“黄⾦时间”，认真听讲，这样才可以事半功倍哦！
令⼈惊讶的是，⼈体⾃⾝也与0.618密切相关。科学家们发现，当外界环境温度为⼈体温度的0.618倍时，⼈会感到最舒服。快算算它是多少摄⽒度吧：37℃×0.618 = 22.866℃。
为什么最迷人的最危险是什么歌在这⼀温度时，肌体的新陈代谢、⽣理节奏和⽣理功能均处于最佳状态。想⼀想，当你感觉到最舒服的时候，温度是不是⼤约就是23℃呢？
也许你还不知道，0.618也是⼀个饮⾷参数呢。
⽇本⼈的平均寿命多年来稳居世界⾸位，合理的膳⾷是他们长寿的⼀个主要因素。在他们的膳⾷中，⾕物、素菜、优质蛋⽩、碱性⾷物所占的⽐例基本上达到了黄⾦分割的⽐值。医学分析还发现，饭吃六七成饱的⼈⼏乎不⽣胃病。
⼀天合理的⽣活作息也应该符合黄⾦分割，24⼩时中，三分之⼆的时间是⼯作与⽣活，三分之⼀的时间是休息与睡眠，在动与静的关系上，究竟是“⽣命在于运动”，还是“⽣命在于静养”？从辩证观和⼤量的⽣活实践证明，动与静的关系同⼀天休息与⼯作的⽐例⼀样，也存在⼀个0.618的⽐例关系，⼤致四分动六分静，才是最佳的养⽣之道。
黄⾦数存在于建筑艺术中，⽆论是古埃及的⾦字塔，还是今⽇的东⽅明珠⼴播电视塔，都有意⽆意地运⽤了黄⾦分割的法则，给⼈以整体上的和谐与悦⽬之美。
建筑师们发现，按照这样的⽐例来设计殿堂，殿堂会显得更加雄伟，壮丽；设计⼀栋别墅，别墅则会更加舒适美丽。依照黄⾦矩形⽐例设计的门窗都显得更加协调美观。
⽂明古国埃及的⾦字塔，形似⽅锥，⼤⼩各异。但这些⾦字塔底⾯的边长与⾼之⽐都接近于0.618。
我国上海的东⽅明珠⼴播电视塔，塔⾝⾼达468⽶。为了美化塔⾝，设计师巧妙地在上⾯装置了
晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，既可供游⼈登⾼俯瞰地⾯景⾊，⼜使笔直的塔⾝有了曲线变化。
更妙的是，上球体所选的位置在塔⾝总⾼度5:8的地⽅，即从上球体到塔顶的距离同上球体到地⾯的距离
⽐是5:8，这⼀⼤约符合黄⾦分割之⽐的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。
随着我国经济社会的发展和城市化、现代化步伐加快，劳动效率的提⾼，⽬前5天8⼩时⼯作制也带来⼀些问题，影响到了劳动时效性和劳动者⽣活质量。由于“扎堆”上下班，也对城市交通造成很⼤压⼒。
现在，缩短⼯作时间已成为世界发展的⼀⼤趋势，联合国每周⼯作四天半，欧洲、亚洲和北美的很多发达国家都实⾏每周4天半甚⾄是4天的⼯作制度，⼯时⼤都不超过36⼩时。
我国经济能⾼速发展，其中很重要的原因是劳动⽣产率不断提⾼的结果。在劳动⽣产率提⾼的前提下，缩短⼯作时间，让⼈们有更多的休息时间，进⼀步与世界接轨已具备了可⾏性。
实⾏每周四天半⼯作制还有⼀个原因，那就是和黄⾦数有关。⼀般地，⼀年中⼯作⽇所占⽐例为61.8%是最佳⽐例。
你⾝边有哪些“黄⾦数”呢？赶紧⼀吧！
思考：
为什么说0.618在战争中应⽤⼴泛？
在冷兵器时代，虽然⼈们还根本不知道黄⾦分割率这个概念，但⼈们在制造宝剑、⼤⼑、长⽭等武器时，黄⾦分割率的法则也早已处处体现了出来，因为按这样的⽐例制造出来的兵器，⽤起来会更加得⼼应⼿。当发射⼦弹的步
刚刚制造出来的时候，它的把和⾝的长度⽐例很不科学合理，很不⽅便于
抓握和瞄准。
到了1918年，⼀个名叫阿尔⽂·约克的美远征军下⼠，对这种步进⾏了改造，改进后的型⾝和把的⽐例恰恰符合0.618的⽐例。
实际上，从锋利的马⼑刃⼝的弧度，到⼦弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞⾏的顶点；从飞机进⼊俯冲轰炸状态的最佳投弹⾼度和⾓度，到坦克外壳设计时
的最佳避弹坡度，我们也都能很容易地发现黄⾦分割率⽆处不在。
在⼤炮射击中，如果某种间瞄⽕炮的最⼤射程为12千⽶，最⼩射程为4千⽶，则其最佳射击距离在9千⽶左右，为最⼤射程的2/3，与0.618⼗分接
近。在进⾏战⽃部署时，如果是进攻战⽃，⼤炮阵地的配置位置⼀般距离⼰⽅
前沿为1/3倍最⼤射程处，如果是防御战⽃，则⼤炮阵地应配置距⼰⽅前沿2/3倍最⼤射程处。
在我国历史上很早发⽣的⼀些战争中，也遵循着0.618的规律。春秋战国时期，晋厉公率军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢陵。厉公听从楚叛⾂苗贲[bēn]皇的建议，把楚之右军作为主攻点，因此以中军之⼀部进攻楚军之左军；以另⼀部进攻楚军之中军，集上军、下军、新军及公族之卒，攻击楚之右军。其主要攻击点的选择，恰在黄⾦分割点上。
把黄⾦分割律在战争中体现得最为出⾊的军事⾏动，还应⾸推成吉思汗所指挥的⼀系列战事。数百年来，⼈们对成吉思汗的蒙古骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚⼤陆颇感费解，因为仅⽤游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲[jué]、善于骑射以及骑兵的机动性这些理由，都还不⾜以对此做出令⼈完全信服的解释。
或许还有别的更为重要的原因？仔细研究之下，果然⼜从中发现了黄⾦分割律的伟⼤作⽤。蒙古骑兵的战⽃队形与西⽅传统的⽅阵⼤不相同，在它的5排制阵形中，⼈盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的⽐例为2:3，这⼜是⼀个黄⾦分割！
马其顿与波斯的阿贝拉之战，是欧洲⼈将0.618⽤于战争中的⼀个⽐较成功的范例。在这次战役中，马其顿的亚历⼭⼤⼤帝把他的军队的攻击点，选在了波斯⼤流⼠国王的军队的左翼和中央结合部。巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄⾦点”，所以尽管波斯⼤军多于亚历⼭⼤的兵马数⼗倍，但凭借⾃
⼰的战略智慧，亚历⼭⼤把波斯⼤军打得溃不成军。