一、说教材
《倍数和因数》是小学苏教版五年级下册第3单元的内容,也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习,是在初步认识自然数的基础上,探究其性质,其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容,相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同,没有数学化的语言给“整除”下定义,而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上,这节课是因数、倍数的概念引入,为本单元后面的内容、以及最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。
二、说学情分析
本节课内容是五年级下册的内容,但学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同,在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。但由于本课是由乘法引入,且减少了以前老教材关于“整除”等繁杂概念,大大简化了叙述和记忆的过程,预期学生是可以理解并掌握的。
三、说设计理念
本节课的在设计理念上,本人总结四点特点,而这四个特点也 刚好在我教学的四个环节中生成:
第一,从生活切入,实现数形结合,完成概念的有意义建构。
数论的内容,如果从数字本身出发进行研究,对小学生来说就抽象了些。本节课,教师以解决问题“12个小正方形拼成一个长方形,有哪几种拼法?”为引子,让学生在解决这个问题的过程中,学习数学概念,避开了抽象,有利于帮助学生完成有意义的建构。同时,在解决问题时,学生思考“哪几种拼法”时,教师给出了不同的建议,可以想象,也可以动手拼一拼,这样既符合不同的学生思维发展有不同,老师有针对的引导,其次,使数与形有机地结合,这样,学生对概念的理解不仅是数字上的认识,而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程,也就是知识抽象的过程。
第二,抓住学生思维,促使学生学会有序思考,从而形成基本的技能与方法。
能列举一个数的因数,是本节课技能目标中很重要的一部分。教学活动中,教师牢牢的抓
住了学生思维,让学生在已有经验的基础上,独立的列举一个数的因数,在集体交流的过程中,教师适时的追问“用什么方法的?”,让学生充分暴露个性化的思考方法,教师点拨出学生思维中各自的优势:一对一对的;从“1”开始有序的,再通过有效分析,取得学生整体的认同。这样的设计,让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中,学习有序思考,从而形成基本技能与方法,做到即关注了过程,又关注了结果。
第三,充分借助生成的素材,实现有效的合作探索,引导学生在比较中归纳寻共性。
一个数的因数的特征,单凭记忆也不难接受,为防止学生进行“机械学习”,教师提出问题“任意一个自然数的因数有什么特点?”,让学生观察6、11、16和24的因数,思考:一个数的因数的个数是有限的还是无限的?其中最小的是几?最大的是几?教师在研究方法方面给学生提供了引导,学生的思维有了明确的指向,便于通过探索发现规律。
第四,重视数学意义的渗透与拓展,力求用数学的本质吸引学生,促进学生学习数学的持续发展。
数学教学,要树立为学生的继续学习、终身发展服务的意识,不能关注短效、急功近利。本
自然数是什么节课的设计,注意到了学生的学习后劲。如在备课之初,在是否需要完美数的介绍这一抉择上,我反复考虑:由于一节课的时间有限,为表达因数与倍数的整体关系,很多老师在设计内容时,都在一个课时就将求因数和求倍数的方法全部包含。但最终本人选择舍去求倍数,把它放在了后面的课时学习,将完美数的介绍以及小故事纳入本节课的教学,虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大,但却是学生继续学习数学所需要的,因为只有有了文化的气息,数学才变得有了灵魂,让学生感觉数学的厚重、数学的魅力,才能让学生透过枯燥,产生对数学的积极情感,增强学习数学的持久动力。
四、说教学目标:
1.使学生认识倍数和因数,能判断两个自然数间的因数和倍数关系;学会一个数的因数和倍数的方法,能按顺序出100以内自然数的所有因数,10以内自然数的所有倍数;了解一个数的因数、倍数的特点。
2.使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程,体会数学知识、方法的内在联系,能有条理地展开思考,培养观察、比较,以及分析、推理和抽象、概括等思维能力,发展数感。
3.使学生主动参与操作、思考、探索等活动,获得解决问题的成功感受,树立学好数学的信心,养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
五、说教学重点、难点:
重点:认识因数和倍数。
难点:求一个数的因数、倍数的方法。
六、说教学过程:
(一)操作引入,认识意义
1.操作交流。 2.认识意义。 3.做“练一练”第1题。
(二)导探究,学会方法
1.一个数的因数。 2.一个数的倍数。
(三)练习巩固,应用拓展
1.做“练一练”第2题和第3题。 2.做练习五第1题。
3.做练习五第2题。 4.做练习五第3题。 5.做练习五第4题。
6.填充。
(1)7的倍数最小是( ),7的因数最大是( )。
(2)一个数有因数3,它一定是( )的倍数。
(3)8是2的( )数,2就是8的( )数。
(四)课堂总结,交流收获
《因数和倍数》的教学设计
一、教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30~32页例1、例2和“试一试”、例3和“试一试”“练一练”,第35页练习五第1~4题。
二、教学目标:
1.使学生认识倍数和因数,能判断两个自然数间的因数和倍数关系;学会一个数的因数和倍数的方法,能按顺序出100以内自然数的所有因数,10以内自然数的所有倍数;了解一个数的因数、倍数的特点。
2.使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程,体会数学知识、方法的内在联系,能有条理地展开思考,培养观察、比较,以及分析、推理和抽象、概括等思维能力,发展数感。
3.使学生主动参与操作、思考、探索等活动,获得解决问题的成功感受,树立学好数学的信心,养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
三、教学重点:认识因数和倍数。
四、教学难点:求一个数的因数、倍数的方法。
五、教学准备:
同桌准备12个同样大的正方形学具。
六、教学过程:
(一)操作引入,认识意义
1.操作交流。
引导:你能用12个小正方形拼成一个长方形吗?请同桌两人合作拼一拼,看看每排摆几个,摆了几排,想想有几种拼法,长和宽分别是几和几,面积是多少,用算式表示出来,教师巡视。
交流:你有哪些拼法?请你说一说,并交流你表示的算式。
结合学生交流,呈现不同拼法,分别板书出积是12的三道乘法算式(包括可以板书除法算式)。
2.认识意义。
(1)说明:我们先看4×3=12。根据4×3=12,我们就可以说:4和3都是12的因数;反过来,12是4的倍数,也是3的倍数。
要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数,再指名多位学生说一说。(如果交流中出现除法算式,还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系)
让学生集体说一说,体会因数和倍数关系。
(2)启发:现在让你看另外两个算式,你能说一说哪个是哪个的因数,哪个是哪个的倍数吗?同桌互相说说看。
交流:根据6×2=12可以怎样说?(指名多人说一说,再集体说一说)根据12×1=12呢?
要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。
(3)小结:从上面可以看出,在整数乘法算式里,两个乘数都是积的因数,积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容:因数和倍数。(板书课题)在研究因数和倍数时,所说的数一般指不是O的自然数。[在课题下面板书:(指不是0的自然数)]
追问:想一想,上面12的因数都是怎样到的?
你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗?
说明:从上面算式可以看出,如果要12的因数,只要想哪两个整数相乘等于12。因为1×12、2×6和3×4都等于12,所以12的因数有1、2.3.4、6、12这6个。(板书:12的因数有:1,2,3,4,6,12)
3.做“练一练”第1题。
先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
再让学生把乘法算式改写成除法算式,(分别板书除法算式)然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。 提问:能单独说8是因数,72是倍数吗?你是怎样想的?
指出:乘法和除法是有联系的算式,根据乘法算式或除法算式,都可以知道谁是谁的因数,谁是谁的倍数。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的,表示数与数之间的一种
关系,不能单独说谁是因数、谁是倍数,应该表达清楚哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
(二)导探究,学会方法
1.一个数的因数。
(1)出示例2,要求学生出36的所有因数,并思考是怎样的。
让学生自己36的因数,并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。
交流:36的所有因数有哪些?说说你是怎样的。
根据学生的交流,呈现各人出的因数,并按交流的方法板书所有因数。
比较:你认为这里每人因数的方法,哪个比较好一点?为什么?
追问:想一想,怎样一个数的因数可以做到不重复、不遗漏?
说明:36的所有因数,可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36,一对一对地,也
就是这样想:先想1和36,写在因数的两端;(板书)再想2和18.3和12.4和9、(5可以吗?为什么?)6和6,相同的只要写一个。中间还有吗?(结合说明板书成:36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,1 8,36 。)
追问:你能说说一个数的所有因数时,怎样可以做到不重复、不遗漏吗?
让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。
提问:现在你能说出36的全部因数了吗?(指名按顺序说一说)
说明:一个数的所有因数,还可以用一个圈表示,请大家看课本上的表示方法,看看是怎样用图表示的。
追问:这个圈里表示的是什么?(呈现36因数的集合图)
(2)完成“试一试”。
让学生独立出1 5和16的所有因数,教师巡视、指导。
交流:15有哪些因数,按怎样的方法想的?16呢?(按一对一对的顺序板书结果)
(3)发现特点。
引导:请大家观察这里写出的12、36、1 5和1 6的所有因数,有没有什么共同的地方,能不能发现有什么特点?和同桌一起观察、交流。 交流:你发现有什么共同的特点?(学生交流、归纳,如果学生有困难,可以启发:除了最小的因数都是1,还有什么共同点吗?最小的因数是1,最大的因数是它本身,那因数的个数会有什么特点呢?)
指出:一个数的因数,最小的是1,最大的是它本身,个数是有限的. 书呈现)
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