2020年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求
1．﹣2的相反数是（  ）
A．﹣2      B．2      C．      D．﹣
解：﹣2的相反数是2．
故选B．
2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（  ）
A．      B．      C．      D．
解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆．
故选A．
3．方程组==x+y﹣4的解是（  ）
A．      B．      C．      D．
解：由题可得：，消去x，可得
　2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得
x=3，∴方程组的解为．
故选D．
4．如图，DE∥怎么查中考成绩2020FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（  ）
A．EG=4GC      B．EG=3GC      C．EG=GC      D．EG=2GC
解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．
故选B．
5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（  ）
A．调查全国中学生心理健康现状
B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况
C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
解：A．了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B．了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；
C．了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；
故选D．
6．估计+1的值，应在（  ）
A．1和2之间      B．2和3之间      C．3和4之间      D．4和5之间
解：∵≈2.236，∴ +1≈3.236．
故选C．
7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（  ）
A．13寸      B．20寸      C．26寸      D．28寸
解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸．
故选C．
8．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（  ）
A．1      B．﹣      C．±1      D．±
解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1．
故选C．
9．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（  ）
A．      B．6      C．3      D．12
解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．
双曲线C3，的解析式为y=﹣
过点P作PB⊥y轴于点B
∵PA=PB
∴B为OA中点，∴S△PAB=S△POB
由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3
∴△POA的面积是6
故选B．
10．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（  ）
A．a=3±2      B．﹣1≤a＜2
C．a=3或﹣≤a＜2      D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣
解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0
a=3±2
当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1
（a+1）（2a+1）≤0
解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；
当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意．
综上所述：a=3﹣2或﹣1≤a＜．
故选D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11．计算：|﹣3|=      ．
解：|﹣3|=3．
故答案为：3．
12．化简+的结果是     
解： +
=﹣
=
=﹣1．
故答案为：﹣1．
13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为      ．
解：设点C所表示的数为x．
∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．
故答案为：﹣6．
14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是      度．
解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；
△ACE中，AC=AE，则：
∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；
∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．
故答案为：22.5．
15．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为      ．
解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，
∵点O′的坐标是（1，），∴O′M=，OM=1．
∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM==，∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°．
∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC=S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=．