广东省佛山市南海区石门实验学校2024届八上数学期末综合测试模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（  ）
A ．3，3，6
B ．4，5，10
C ．3，4，5
D ．2，5，3
2．一次函数23y x =-+上有两点1(1,)y 和2(2019,)y -，则1y 与2y 的大小关系是（  ）
A ．12y y >
B ．12y y <
C ．12y y =
D ．无法比较
3．如图，在△ABC 中．∠ACB ＝90°，AC ＝4，2BC =，点D 在AB 上，将△ACD 沿CD 折叠，点A 落在点A 1处，A 1C 与AB 相交于点E ，若A 1D ∥BC ，则A 1E 的长为（  ）
A ．22
B ．83
C ．523
D ．3242
- 4．如图，在Rt ABC ∆中， 90ACB ︒∠=，以AB ，AC ，BC 为边作等边ABD ∆，等边ACE ∆.等边CBF ∆.设AEH ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，BFG ∆的面积为3S ，四边形DHCG 的面积为4S ，则下列结论正确的是（    ）
A ．2143S S S S =++
B ．1234S S S S +=+
C ．1423S S S S +=+
D ．1324S S S S +=+
5．如图，将矩形（长方形）ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在G 处，连接BE ，DF ，则下列结论：①DE=DF ，②FB=FE ，③BE=DF ，④B 、E 、G 三点在同一直线上，其中正确的是（    ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②④
6．如图，已知ABC ∆中，点O 是CAB ∠、ACB ∠角平分线的交点，点O 到边AB 的距离为3，且ABC ∆的面积为6，则ABC ∆的周长为(  )
A ．6
B ．4
C ．3
D ．无法确定
7．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（    ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．8
9．定义运算“⊙”：()()a a b a b a b b a b b a
⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，若52x =，则x 的值为（    ） A ．52 B ．52或10 C ．10 D ．52或152 10．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（  ）
A ．30°
B ．60°
C ．50°
D ．40°
11．若一个正数的平方根为2a+1和2-a ，则a 的值是（    ）
A ．13-
B ．13或-3
C ．-3
石家庄学校D ．3
12．如图：等腰△ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（  ）
A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x 的分式方程11
x m x x =+-的解为3x =，则m 的值为_______ ． 14．计算02(3)(3)--⨯-=_______．
15．已知关于x 的方程4433x m m x x
---=--无解，则m=________． 16．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．
17．如图，一次函数y kx b =+和1133y x =-+的图象交于点M ．则关于x ，y 的二元一次方程组1133y kx b y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩
的解是_________．
18．一组数据5，7，7，x 的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，在ABC 中，AB AC =，D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 和
CA ，相交于点F ，求证：ADF 是等腰三角形．
20．（8分）小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）
21．（8分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AB ∥DE, AC ∥DF, BE ＝CF.
求证： AC ＝DF.
22．（10分）如图，ABC ∆是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AE CD =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连接BD ．
（1）如图1，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =；
（2）延长BD 与EF 交于点G ．
①如图2，求证：60BGE ∠=︒；
②如图3，连接,BE CG ，若30,4EBD BG ∠=︒=，则BCG ∆的面积为______________．
23．（10分）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：
甲：87  93  88  93  89  90
乙：85  90  90  96  89  a
（1）甲同学成绩的中位数是__________；
（2）若甲、乙的平均成绩相同，则a =__________；
（3）已知乙的方差是
313，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由. 24．（10分）化简：