河北省石家庄部分学校2024届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）
A．a≠±1B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=3
4
，则线段AB的长为（）
A．7B．27C．5 D．10 3．tan30 的值等于（）
A．
3
3
B．
3
2
C．1 D．3
4．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．0
5．如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（）
A．2 B．1 C．3D．
3 2
6．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为O的直径，弦AB CD
，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（）
A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸
7．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝ab
x
与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（）
A．不可能事件发生的概率为0;
B．随机事件发生的概率为1 2
C．概率很小的事件不可能发生；
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
9．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE 为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）
A．1B．1 C．D．
10．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A ．k ＜13
B ．k ＜﹣13
C ．k ＜3
D ．k ＞﹣3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知关于x 的方程x 2+3x +a ＝0有一个根为﹣2，则另一个根为_____．
12．半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是_________．
13．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．
14．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为____．
15．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________．
16．某水果公司以1．1元/千克的成本价购进10000kg 苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：
苹果损坏的频率m n  0.106 0.097 0.101 0.098 0.099 0.101
估计这批苹果损坏的概率为______精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润13000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为______元/千克．
17．体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O 处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A ，B ，C ，D 处，则他们四人中，成绩最好的是______．
18．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，使斜边DF 与地面保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边30DE cm =，15EF cm =，测得边DF 离地面的高度120AC cm =，600CD cm =，则树AB 的高度为_______cm.
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，已知5AO AB ==，(6,0)B .
（1）如图1，求sin AOB ∠的值.
（2）把OAB ∆绕着点B 顺时针旋转，点O 、A 旋转后对应的点分别为M 、N .
①当M 恰好落在BA 的延长线上时，如图2，求出点M 、N 的坐标.
②若点C 是OB 的中点，点P 是线段MN 上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段CP 长的取值范围.
20．（6分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm ，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A ，⊙A 与水平地面相切于点D ，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B 距离水平地面34cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为55cm.设AF ∥ MN.
（1）求⊙A 的半径.
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为76cm ，∠CAF=64°
，求此时拉杆BC 的伸长距离（结果精确到1cm ，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).
21．（6分）如图，AC 是⊙O 的一条直径，AP 是⊙O 的切线．作BM=AB 并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ．
（1）求证：AB=BE ；
（2）若⊙O 的半径R=5，AB=6，求AD 的长.
22．（8分）如图所示，是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC 的高为10米，灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120︒.路
灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D，E两处测得路灯A的仰角分别为α和45︒，且α=.求灯杆AB的长度.
tan6
23．（8分）岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱．某海产品批发超市对进货价为40元/千克的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；
石家庄学校（2）若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润×总销量，那么当销售价格定为多少时，该品牌小黄鱼每天的销售利润最大？最大利润是多少？
24．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．
（1）求b，c的值；
（2）写出当y＞0时，x的取值范围．