2020年北京十二中初一下学期开学考试数学试题 2020.3
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1. 若实数x 满足x 2−2x −1=0，则2x 3−7x 2+4x +2023的值为( )
A. 2020
B. 2021
C. 2022
D. 2023
2. 如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是( )
A. 毒
B. 新
C. 胜
D. 冠
第2题图 第3题图
3. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A 落在A′处，BC 为折痕，然后再把BE 折过去，使之与BA′重合，折痕为BD ，若∠ABC =58°，则求∠E′BD 的度数( )
A. 29°
B. 32°
C. 58°
D. 64° 4. 运用加法的运算律计算(+613)+(−18)+(+423)+(−6.8)+18+(−3.2)最适当的是( )
A. [(+613)+(+42
3)+18]+[(−18)+(−6.8)+(−3.2)]
B. [(+613)+(−6.8)+(+423)]+[(−18)+18+(−3.2)]
C. [(+613)+(−18)]+[(+423)+(−6.8)]+[18+(−3.2)]
D. [(+613)+(+423)]+[(−18)+18]+[(−3.2)+(−6.8)]
A. 7n +8
B. 7n +4
C. 7n +1
D. 7n −1
6. 如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知AB =10cm ，BC =4cm.D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD =( )cm
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
7.下列运算：①−5
6−1
6
=−1；②0−7−2×5=−9×5=−45；③2÷5
2
×4
5
=2÷2=1；④−
(−2)3=23=8；其中正确的个数是()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是()
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共14小题，共28分）
9.若(m+1)x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m等于______．
10.若方程4x+b=ax−8有无数个解，则a=______ ，b=______ ．
11.已知y=ax5+bx3+cx−5.当x=−3时，y=7，那么，当x=3时，y=______．
12.观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为______．
13.若|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，那么a−b=______ ．
14.已知x=1是方程3x−m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为______．
15.按如下规律摆放三角形：
垃圾桶的折法则第(4)堆三角形的个数为______；第(n)堆三角形的个数为______．
16.如图，已知线段AB=8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB=1.5cm，
则线段MP=______cm．
17.用“●”“■”“●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天
平也平衡，那么“？”处应放“■”______个．
18.已知a、b满足|a−1|+(b+3)2=0，则a b=______ ．
19.如图所示，用火柴棍拼成由菱形组成的图形，如果图形中含有n个菱形，需要的火柴棍的根数是
______ ．
20.若多项式(k+1)x2−3x+1中不含x2项，则k的值为______ ．
21.用“●”“□”定义新运算：对于数a，b，都有a●b=a和a□b=b.例如3●2=3，3□2=2，则
(2020□2021)●(2021□2020)=______ ．
22.有一组多项式：a+b2，a2−b4，a3+b6，a4−b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律
写出第10个多项式为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共58分）
23.对于有理数a、b定义一种新运算，规定a●b=a2−ab．
(1)求2●(−3)的值；
(2)若(−2)●(3●x)=4，求x的值．
24.有理数a和b对应点在数轴上如图所示：
(1)大小比较：a、−a、b、−b，用“<”连接；
(2)化简：|a+b|−|a−b|−2|b−1|．
25.已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、b.P为数轴上的一个动点．其中a，b满足(a−1)2+
|b+5|=0，
(1)若点P为AB的中点，求P点对应的数．
(2)若点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向左运动，t秒后，求P点所对应的数以及PB的距
离．
(3)若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为PM的中点，B为PN的中点，无论点P在何
处，MN
AB
是否为一个定值？若是，求出定值：若不是，请说明理由．
26.阅读下列材料，然后回答问题：
对于实数x、y我们定义一种新运算L(x,y)=ax+by，(其中a、b均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L(x,y)，其中x、y叫做线性数的一个数对，若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．
(1)若L(x,y)=x+3y，则L(2,1)=______ ，L(3
2,1
2
)=______ ；
(2)已知L(x,y)=3x+by，L(1
3,1
2
)=2，若正格线性数L(x,kx)=18(其中k为整数)，问是否有满足
这样条件的正格数对？若有，请出，若没有，请说明理由．
27.如图①，已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平
分线．
(1)求∠MON的度数．
(2)如果∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值(用含α，β式子表示)．
(3)其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB=a，延长线段AB到C，
使BC=m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长(用含a，m的式子表示)．
28.在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．
方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
(1)分别用x表示M，N；
(2)若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．
(3)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
29.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到
达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：
14，−9，+8，−7，13，−6，+12，−5．
(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升
油？
30.已知：A、B两地相距500km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲速每小时60千米，乙速每
小时40千米，请按下列要求列方程解题：
(1)若同时出发，相向而行，多少小时相遇？
(2)若同时出发，相向而行，多长时间后两车相距100km？
(3)若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距100km？
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