一元二次方程解应用题
解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。
第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。
第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。
第6步：答。
一、面积问题：
例1：如图，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?
例2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为a m，另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度a m对题目的解起着怎样的作用?
练习：1.一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？
销量第一的手机2.如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园．
（1）请用含x的代数式表示正方形乙的边长:______米；
（2）若丙地的面积为32平方米，请求出x的值．
二、增长率问题：
关于增长率的问题，一般有三个常用量，原产量；增长率（降低率）；增长后的产量（降低后的产量）。如果把原产量叫做基数（也做始数）用A表示，把增长后的产量叫做末数用B表示，增长率（下降率）用x表示，时间间隔用n增长率问题的数量关系A(1±x)n=B, 在初中阶段，n通常取 2 .
例1、厚辉广场九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
例2、某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
练习：1、某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，求平均每月降低率？
2、为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本，2018年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率；
（2）按照该增长率预计2019年达到多少人？
三、循环问题：
例1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了多少人。
例2、.某人过新年用手机向他的一些好朋友发短信，获得信息的人也按该人发送的人数再加1人向外发短信，经过两轮短信的发送共有35人手机上获得新年问候的同一条信息，问第一轮和第二轮各有多少人收到新年问候的短信？
例3、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛。
作业：1、我国中国超级足球联赛（打主客场）比赛中，共比赛132场比赛，请你计算共有多少个队参加比赛。
2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？
四、利润问题
利润问题中常用量有：数量、进价（原价，成本价）、售价，单件利润、总利润。 进价
利率利润率 ，单件利润=售价－进价 例1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，则每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
例2、某超市经销一种成本为40元/kg 的水产品，市场调查发现，按50元/kg 销售，一个月能售出500kg ，销售单位每涨1元，月销售量就减少kg 10，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
作业1、某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就
x>
减少2元，但售价最低不能低于50元/件，设一次性购买x万件(10) x=，则售价应是__________元/件；
（1）若15
（2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为728万元；
2、宏利经销店为某工厂代销一种建筑材料。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高
经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。
五、数字问题
要会用数位上的数字来表示该数是关键。
例1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3 ，且个位上的数字的平方等于这个两位数，求这个两位数？
作业1.一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．