高中数学-统计与概率
【知识图解】
【方法点拨】
  准确理解公式和区分各种不同的概念
正确使用概率的加法公式与乘法公式、随机变量的数学期望与方差的计算公式.注意事件的独立性与互斥性是两个不同的概念，古典概型与几何概型都是等可能事件，对立事件一定是互斥事件，反之却未必成立.
第5课 古典概型
【考点导读】
1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别.
2.正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等.
【基础练习】
1. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率.
解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89.
点评 概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.
2．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是  随机 事件 （必然、随机、不可能）
3．下列说法正确的是  ③  .
①任一事件的概率总在（0.1）内              ②不可能事件的概率不一定为0
③必然事件的概率一定为1                  ④以上均不对
4.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是       
5. 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为                                         
【范例解析】
例1. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
（1）写出这个试验的基本事件；
（2）求这个试验的基本事件的总数；
（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?
解：（1）这个试验的基本事件Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}；
（2）基本事件的总数是8.
（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.
点评  一次试验中所有可能的结果都是随机事件，这类随机事件称为基本事件.
例2. 抛掷两颗骰子，求：
（1）点数之和出现7点的概率；
（2）出现两个4点的概率.
解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元
素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.
（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.
（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=.
点评 在古典概型下求P（A），关键要出A所包含的基本事件个数然后套用公式
变题  .在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：
（1）他获得优秀的概率为多少；
（2）他获得及格及及格以上的概率为多少；
点拨：这是一道古典概率问题，须用枚举法列出基本事件数.
n号房时间
解：设这5道题的题号分别为1,2，3，4，5，则从这5道题中任取3道回答，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4）,（2，3，5），
（2，4，5），（3，4，5）共10个基本事件．   
（1）记“获得优秀”为事件A，则随机事件A中包含的基本事件个数为3，故．
（2）记“获得及格及及格以上”为事件B，则随机事件B中包含的基本事件个数为9，故．
点评：使用枚举法要注意排列的方法，做到不漏不重.
例3. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两
次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2），（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）.其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，
右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）] 事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==
【反馈演练】
1.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为  0.9    中10环的概率约为    0.2  .
分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9．
解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
2.一栋楼房有4个单元，甲乙两人被分配住进该楼，则他们同住一单元的概率是  0.25  .
3. 在第1,3,6,8,16路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6
路或第16路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的
概率等于