数学建模一周论文
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对于问题代入还款年限，即二十二年、二十五年，根据通用公式容易计算出二十二年及二十五年的两种还款方式的月均还款额，以及还款总额，对比选择最优还款方式。
通过模型的建立与求解得出：二十五年等额本息还清贷款，则还款总额为264198元，年均还款额为10567.92元；二十二年预付费还清贷款，则还款总额为236494.24元，年均还款额为10749.74元。由此可知选择预付费还款更划算。
此模型给出的公式和程序能适合固定任意年限情况下的相关计算，适用范围较广。此外，我们制定了柱状图，便于用户直观形象比较两种还款方式，根据自己的收入情况选择适合自己的还款方式。
关键词：住房贷款，等额本息，预付费
一 、问题的重述
小李夫妇有向银行等额本息还款法和向房产金融机构还款法两种还款方式，小李夫妇准备向银行贷款10万元购房、有22年、25年还清，两种还款方式，所谓等额本息还款法，即每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清；而预付费还款法（就是先付4000元还款法），即开始先付些然后每月偿还贷款相同，直至期满还清。现在我们需要帮助小李夫妇通过建立数学模型分析一下，就两种还款方式，小李夫妇应选择哪种还款方式比较划算，并通过数学模型解决以下问题：
（五）购房贷款的比较
小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房，每月还款880.66元，25年还清.
房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元, 22年还清, 不过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元..
小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少三年还款期意味着减少还款近3万2千元，而每月多跑一趟，那不算什么.这机构的条件似乎还是蛮优惠的.
因此我们可以假设出两种方案
1.假如小李夫妇每月应向银行还款的数目，25年到期后李先生总共要向银行还款的数目。
2.假如李先生计划22年还清贷款，李先生每月应向银行还款数目，22年到期后，李先生总共要向银行还款数目。
二、问题的分析
目前有两种还款方式。等额本息还款法：每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清，容易作出预算。还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返，还供款中本金比重增加。等额本息还款法更适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士。而预付费款法：一开始要先付费较多，而后半月都一样的款额，直至期满还清。借款人在开始还贷时，每月负担比等额本息要重。但随着时间推移，还款负担便会减轻。所以我们可知等额本金还款法适合目前收入较高的人。
假设小李夫妇能够支付这两种不同的还款方式，我们需要帮助他建立等额本息和等额本金还款法的数学模型，以选择最佳还款方式。
对于问题一和问题二模型差不多，分别建立两种还款方式的模型，只需改变贷款年限即可解决问题。对于问题即根据问题一、二建立的模型，反过来求解出月偿还金额在满足小于等于896.21元的前提下的月还款额和还款年限。
三、问题假设
为了使问题更加明了清晰，便于计算，同时便于扩展因此特作如下假设：
1.假设小李夫妇每月能够按时支付房屋贷款所需的还款金额。
2.假设贷款年利率确定，无论还款期为多少年，在还款期间均为5.94%（设个假定值）保持不变。
3.假设银行贷给小李夫妇的本金是在某个月的1号一次到位的，在本金到位后的下个月1号开始还钱。
四、符号的约定n号房时间
A : 小李夫妇向银行贷款的本金
B : 小李夫妇平均每期应还的本金
C : 小李夫妇应向银行还款的总额
D : 小李夫妇的利息负担总和
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