数学试卷 第 1页 （共 8页）
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）
数学初二（上）期末 2021～2022 试卷海淀区含答案
2022.1
本试卷共 8 页，共 100 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后将答题卡交回。
A    B    C    D
A.30 ⨯10-3 B ．3⨯10-6 C ．3⨯10-5 D ．0.3⨯10-4
A ．x (x +1) =x 2 +x
B ．x 2 +6x + 4 = (x + 3)2- 5
C ．x 2 +xy - 3 =x (x +y ) - 3
D ．x 2 +2x + 1 =(x +1)2
A ．(3a 3 )2 =9a 6
B ．a 3+a 2 = 2a 5
C ． a 3⋅a 2 =a 6
D ．a 8÷a 2 =a 4
5. 如图，ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，DE ⊥AC 于点E .若 EC = 3，则 DC 的长为 （
）      A.4 B ．5 C ．6 D ．7
6.下列变形正确的是（  ）
2.2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”， 对接过
程的控制信息通过微波传递.微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息. 将数字0.000003用科学记数法表示应为（ ）
3.下列变形是因式分解的是（ ）
4.下列计算正确的是（ ）
A. y = y + 3
B. y = - y
C. y = y 2
D.
y = x
x x + 3 x -x  x x 2 x y
7. 如图，ABC ≌DEC ，点E 在线段 AB 上，∠B =75°，则∠ACD 的度数为 （ ）
A.20° B ．25° C ．30° D ．40°
8. 某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝.福 小冬以长
方形 ABCD 的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示. 若四个正方形的周长之和为24， 面积之和为12，则长方形ABCD 的面积为 （ ）
3 8 A.1    B. 2    C.2    D. 3
二．填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
1
9. 若分式 x - 2 有意义，则 x 的取值范围是  ；
1 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标是  ；
0 2
11. 分解因式：3a -12=  ；
． 12. 若x =4是关于x 的方程 2x - m = 3 的解，则m 的值为  ；
在 x - 3
平
13. 若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角度数为 ；
面 14 . 在  处填入一个整式，使关于 x 的多项式 x 2+  +1 可以因式分解，则直  处可以是  （写一个即可）
角 坐 数学试卷 第 2页 （共 8 页）
标
系
x
数学试卷 第 3页 （共 8页）  15. 如图，在△ ABC 中，AD 为BC 边上的中线，CE ⊥AB 于点E ，AD 与CE 交于点F ，连接BF.
若BF  平分∠ABC ，EF=2，BC=8，则CDF  的面积为  ；
16. 如图，在△ ABC 中，AC =BC ，以点 A 为圆心，A B 长为半径作弧交BC 于点D ，交 AC 于点E . 再分别以
1
点 C ，D 为圆心，大于
CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点作直线FG .若直线FG 经过点E ，
2  则∠AEG  的度数为
；
三．解答题（本题共 60 分，第 17、18、19、21、22 题每题 4 分，第 20、23、24、25 题每题 5 分，
初二数学期末试卷第 26 题 6 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分）
1 17.计算：（-π ）0 +（ ）-1-28  ÷ 26
3
18.化简：( x-2)2+(x+3)(x+1) .
19. 化简：[(x +3 y)( x -3 y) -x2] ÷9 y
1 20. 解方程：
x =
5
x +3
数学试卷第4页（共8页）
21. 如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得CDAB.
小欣的作法如下：
① 以点  B 为圆心，BC 长为半径作弧；
② 以点  A 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点D；
③ 作直线CD.
则直线CD 即为所求.
（1）根据小欣的作图过程补全图形；
（2）完成下面的证明.
证明：连接AC，AD，BC，BD.
∵BC =BD，
∴
∵A C=，
点∴点  A 在线段CD 的垂直平分线上.
B∴ 直线AB 为线段CD 的垂直平分线.
在
∴CD⊥AB.
线
段
C
D
的
垂
直
平
分
线
上
.
（数学试卷第5页（共8 页）
（填推理的依据）