心梦圆暑期培训学校初二数学期末试题
一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分，共24分）
1.计算的结果是                                                      （    ）
A．3            B．          C．            D． 9
2.若分式的值为0，则的值为                                      （    ）
A．          B．            C．            D．
3.若，则的值是                                              (    )
A．            B．            C．                D．
4.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是          （    ）
A．2.5    B．5            C．10                D．15
5.反比例函数的图象位于                                          （    ）
A．第一、二象限      B．第三、四象限    C．第一、三象限    D．第二、四象限
6.下列语句属于命题的是                                                  （    ）
A．两点之间，线段最短吗？  B．连接P、Q两点.  　
C．花儿会不会在冬天开放？    D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
7.如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中不正确是                                                  （    ）
A.是等腰三角形        B.
C.四边形是菱形        D.
8.如图，A、B分别是反比例函数图象上的点，过A、B作轴的垂线，垂足
分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为，四边形ACDE的面积为
，则                ．                                    (    )
A.10              B.6            C.4            D.2
二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分，共30分）
9.使二次根式有意义的的取值范围是                ．
10.分式方程的解是                        ．
11．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则两地间的实际距离为            m．
12.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：                              .
13.已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是                ．
14.△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为                .
15.如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有
            个．
16.如图，菱形ABCD，要使菱形ABCD为正方形，则应添加的条件是          （添加一个
条件即可）．
17.如图，，，点在上，且＝3，点在上运动，连接，若△AMN与△ABC相似，则＝                  .
18.观察下列各式: =2， =3， =4，……，请你将猜到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是                                  .
三、解答题（本大题共有9题,共66分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分10分）
(1)先化简，再求值：，其中；
(2)计算：（计算结果保留根号）.
20．（本题满分5分）如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标：B′（          ）、C′（          ）；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．
21.（本题满分5分）2010年上海世博会某展览馆展览厅东面有两个入口A、B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．
（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果（要求画出树状图）？
（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？
22.（本题满分6分）作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：
（1）完成下表：
平均数
方差
甲品牌销售量/台
10
乙品牌销售量/台
（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．
23.（本题满分5分）一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失．灾难发生后，我校举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民．已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
24.（本题满分5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，BD平分ABC，且，
求C的度数．
25．（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
O
M
C
F
E
B
D
A
                 
26.（本题满分10分）如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．
27．（本题满分12分）如图，一条直线与反比例函数的图象交于A（1，4）,B（4，n）两点，与轴交于D点，AC⊥轴，垂足为C．
（1）如图甲，①求反比例函数的关系式；
②求n的值及D点坐标；
（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时，求F点坐标.
初二数学期末试卷
附加题（励志班同学必做，其他班同学选做，每题10分，共20分）
28.（本题满分10分）如图，已知△∽△，相似比为，且△的三边长分别为、、，△的三边长分别为、、.
⑴若，求证：；
⑵若，试给出符合条件的一对△和△，使得、、和、、都是正整数，并加以说明；
⑶若，，是否存在△和△使得？请说明理由.
29．（本题满分10分）如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
⑵若点Q以②中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆
时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？