中学第二学期期末考试
八年级(初二）数学试题
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 总分 | 座位号 | ||
得分 | ||||||||||
得分 | 评卷人 | 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分，共24分；每小题有且只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在题后的括号内。 ） |
1．纳米是非常小的长度单位,1纳米＝10－9米，某红外线遥控器发出的红外线波长为940纳米,则用科学记数法可以将这个数表示为( ）
A．9.4×10－6m B．9.4×10-7m C．9。4×10－8m D．9。4×10-9m
2．顺次连接矩形各边中点所得四边形为( ）
A。 平行四边形 B。 矩形 C. 菱形 D。 正方形
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如图,∠A=90°,以△ABC三边为直径的三个半圆的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系为（ ）
A．S1+S2=S3 B．S1+S2〉S3
C．S1+S2<S3 D．无法判定
5．对于命题“相等两数的平方相等”的说法错误的是（ ）
A．这是个真命题； B．它的逆命题是“平方相等的两数相等”；
C．它的逆命题是个真命题； D．它的逆命题是个假命题．
6．为了解同学每天使用零花钱的情况,小明与小亮一起随机调查了班上的15名同学，结果如下图，则关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（ ）．
A．众数是5元 ;
B．极差是4元；
C．平均数是2。5元；
D．中位数是3元。
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A。 正数 B。 负数 C。 零 D. 不能确定
8．已知△ABC的面积为8cm2初二数学期末试卷，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形。依次类推，则第100个三角形的面积为( )
A. B。 C。 D。
得分 | 评卷人 | 二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．） |
9．当x_______时,分式有意义.
10．如图，一圆柱形易拉罐的高为8cm，底面直径为6cm，从边缘小孔处插入一根吸管, 则直插到底的罐内部分直吸管的长度a（cm)的取值范围是___ ________．
11.在长为1。8m、宽为1.2m的矩形铝板上，最多能裁出 个如图所示的直角梯形。
12.如图,一平行于y轴的直线分别交反比例函数 的图象与A、B两点，则△AOB的面积为 。
13.式子可以理解为“以a、b为直角边长的直角三角形的斜边长”，利用这个知识，我们可以恰当地构造图形来解决一些数学问题。比如在解“已知a+b=2，则的最小值为 ”时，我们就可以构造两个直角三角形，转化为“求两个直角三角形的斜边和最小是多少”的问题。请你根据所给图形和题意，在横线上填上正确的答案。
14．已知一组数据2 、 x1 、—3 、x2 、3、x3的平均数为2。5，方差是1。2，那么新数据5 、 x1+3 、0、x2 +3、6、x3+3的平均数为 ，方差是 ．
15．若解关于x的分式方程=1时产生增根，则k的值为 ．
16．如图，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，BC =4，AD=,且∠B＝45°,将含45°角的直角三角尺的顶点E放在BC边上滑动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若要使△ABE为等腰三角形，则CF的长应等于 ．
得分 | 评卷人 | 三、（本大题2小题,每小题5分,共10分．） |
17．先化简，再从所给的数值中选取一个“恰当的”代入并求值： ÷．
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18．解方程
得分 | 评卷人 | 四、（本大题共2小题，每题6分,共12分．） |
19、如图，已知:在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE．
(1)试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形?（请直接写出结论，不必证明．)
20。 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD,E为AB的中点，在AC上求作点P，使EP+BP的值最小。
（1)画出点P的位置（保留作图痕迹，不写画法）;
（2）若AD＝6，∠DAC＝30°，求EP+BP的最小值。
得分 | 评卷人 | 五、(本大题共2小题，每题7分，共14分．） |
21．红旗村农民合作组织投资办了一个“大耳羊”养殖场,办场时买来的80头小羊经过精心饲养，
七个月就可以出售了。下表数据是这些羊出售时的体重：
体重（kg) | 115 | 120 | 130 | 135 | 139 |
频数 | 14 | 18 | 22 | 17 | 9 |
（1)求这些“大耳羊"在出售时平均体重是多少?
(2）“大耳羊”购进时每只成本平均为420元，饲养时每只成本平均为1060元，若按每千克32元的价格可以全部售完，在不计其它成本的情况下,求该农民合作组织饲养这批“大耳羊”可以获得多少利润（利润=总售价-购羊成本-饲养成本).
22．某车间计划生产100件产品,由于采用新技术，每天可多生产4件，这样实际生产148件产品的时间与计划生产100件产品所需要的时间相等，求计划生产100件产品所需要的时间是多少天？
八年级（初二）数学试题 第5页（共6页) | 八年级（初二）数学试题 第6页（共6页） | ||
得分 | 评卷人 | 六、（本大题共2小题,每题8分,共16分．） |
23。如图,反比例函数的图象经过边长为3正方形OABC的顶点B,点P(m,n）为该函数图象上的一动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S（即图中阴影部分的面积).
（1）求k的值；
(2）当m=4时，求n和S的值;
（3）求S关于m的函数解析式．
24．如图,四边形ABCD是直角梯形,∠B＝90°，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm。点P从A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C出发,以3cm/s的速度向B运动，若它们同时出发,运动时间为t秒，并且当其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动，运动时间为t秒.
(1)当t＝3时,求出P、Q两点运动的路程分别是多少？
（2）当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形？
（3)四边形PQCD有可能为菱形吗？试说明理由。
八年级（初二）数学参考答案与评分建议
一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分．）
1． B； 2．C ； 3．A ； 4．A； 5．C； 6．D； 7．B; 8．C．
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分．）
9．; 10．； 11．6; 12. 1；
13。 ； 14。 5.5， 1。2； 15。 ； 16。 或2或．
三、(本大题2小题，每小题5分，共10分．）
17．解：原式 …………………………………1分
…………………………………2分
． ……………………………………………3分
当=2时，原式=2+1=3 ……………………………………5分
（选其它数值代入求值,此步骤不给分）
18．解：方程两边同乘1－3x得：1－（1－3x）= －2； …………………2分
去括号，合并同类项得：3x=－2; ……………………3分
系数化为1得：……………………4分
检验：当时，公分母，
∴ 是原分式方程的解。…………………………5分
四、(本大题共2小题，每题6分，共12分）
19、解：（1)四边形BECF是菱形．…………1分
理由如下：
∵EF垂直平分BC,
∴BF=FC,BE=CE,
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠4=90°,∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠4，
∴CE=AE,
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．………………………………4分
（2)当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．…………6分
（证明:∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠1=45°,
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形．）
20．解：（1)画法如图（连接DE交AC与点P或在AD边上取中点M，再连接BM交AC于点P都正确）………3分
（2）连接BD。
先证△ABC与△ADC全等,得∠DAB=2∠DAC=60°…………………4分
再证△ABD为等边三角形，由“三线合一”得DE⊥AB，最后用勾股定理求得EP+BP的最小值等于DE=………………6分
五、（本大题共2小题,每小题7分，共14分)
21．解：（1） = (千克）
即这些“大耳羊"在出售时平均体重是172。2kg.………3分
（2）总利润W=127.2×80×32－（420+1060)×80=207232（元)……………7分
22．解：设计划生产100件产品所需要的时间为x天，依题意得
………………………3分
解之得 ……………5分
经检验是此方程的解.
答：计划生产100件产品所需要的时间为12天……………7分
六、(本大题共2小题，每小题8分，共16分）
23．解:（1）由题意可知点B的坐标为（3,3）,将其代入 中，得，
∴ K=9……………3分
(2）由（1)知反比例函数的解析式为,把（4，n）代入,得n=………………………………4分
∴………………5分
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