北京市海淀区2020—2021年初二上期末统考数学试卷及答案
数  学  试  卷             
                （分数：100分  时刻：90分钟）        2020.1
班级          姓名           学号            成绩             
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
在下列各题的4个备选答案中，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．下列交通标志是轴对称图形的是（    ）
A．            B．          C．        D．
2．下列运算中正确的是（    ）
A．     B．      C．      D．
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ）
  A．1，2，3          B． 2，3，4      C． 3，4，5     D．4，5，6
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）
  A．            B．            C．           D．
5．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（    ）
A． （－2 ，1 ）          B． （ 2 ，1 ）     
  C． （－2 ，－1）        D． （2 ，－1）
6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（    ）
A． 72°                B． 60°       
C． 50°              D． 58°
7．若分式 的值为0，则x的值为（    ）
A．1              B．－1                C．0                  D．
8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（      ）
A． 12              B． 16              C． 20              D． 16或20
9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过运算两个图形阴影部分的面积，能够验证成立的公式为（      ）
A．              B．
C．    D．
10.如图(1)是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图(2)，再沿折叠成图(3)，
则图(3)中的的度数是（    ）
图(1)                  图(2)                      图(3)              A．          B．         C．          D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若有意义，则x的取值范畴是              ．
12．分解因式：                          ．
13．运算： =              ．
14．若实数、满足，则          ．
15．如图，等边△ABC中，AB = 2, AD平分∠BAC交BC于D,
则线段AD的长为          ．
16．下面是一个按某种规律排列的数阵：           
       
1
第1行
 
2
第2行
3
第3行
4
第4行
       
        依照数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是        ，第（且是整数）行从左向右数第个数是            （用含n的代数式表示）．
三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）
17．运算：
18．如图,在△ABC中，AB=AC, D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．
19．已知，求代数式的值．
20．如图，电信部门要在公路m,n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求,发射塔P到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
21．解方程：
22．先化简，再求值：，其中．
23．小明是学校图书馆A书库的理想者，小伟是学校图书馆B书库的理想者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理， 而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提早15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别能够整理多少册图书？
24．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）
25． 阅读材料1：
关于两个正实数，由于，因此，即，因此得到，同时当时，．
阅读材料2：
若，则，因为，因此由阅读材料1可得，，即的最小值是2，只有时，即时取得最小值．
依照以上阅读材料，请回答以下问题：
（1）比较大小：
        （其中）；          （其中）
（2）已知代数式变形为，求常数n的值；
（3）当    时，有最小值，最小值为        . （直截了当写出答案）
26．在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
（1）如图(1)，若AC平分，=90°, 则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为
                        ；（直截了当写出答案）
（2）如图（2），AC平分， EC平分，
若，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足如何样的数量关系？写出结论并证明；
（3）如图（3），BD = 8，AB=2，DE=8，，则线段AE长度的最大值是____________（直截了当写出答案）．
海淀区八年级第一学期期末练习
数学参考答案及评分标准        2020.1
一、选择题（本题共30分，每小题3初二数学期末试卷分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
A
D
B
C
D
D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）
17．解：原式=----------------------------------4分
=        ------------------------------------5分
18．解法一：
∵D是BC的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分
∵AB=AC，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分
   
∵ △BED和△CFD中
∴△BED≌△CFD. ------------------------------------------------4分
∴DE=DF.  ----------------------------------------------------------5分
解法二： 连接AD .∵在△ABC中， AB=AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC. --------------------------------------------------3分