2023北京昌平初二（上）期末
数    学
本试卷共6页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的
1. 36的算术平方根是（    ）
A.6
±  B.6  C.36  D.36±2.如果分式
32x x −有意义，那么x 的取值范围是（    ） A.3x ≠  B.2x ≠  C.2x ≠−  D.0x ≠3.北京故宫博物院建立于1925年10月10日，位于北京故宫紫禁城内，是一所综合性博物馆，也是中国最大的古代文化艺术博物馆．下面图片中展示的都是故宫中的藏品，其中不是轴对称图形的为（    ）
A.白玉云纹环
B.青玉高足杯
C.越窑青釉双系执壶
D.邢窑白釉瓶4.一个三角形两边长分别为4cm 和6cm ，第三边长可能为（    ） A.2cm    B.4cm    C.10cm    D.12cm  5.下列根式是最简二次根式的是（    ）
A.    B.    C.  D. 6.如图，将一副三角板按如图方式摆放，那么1∠等于（    ）
A.45︒
B.75︒
C.105︒
D.120︒7. 在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =．现将ABC 按如图那样折叠，使点C 落在AB 上的点D 处，折痕为BE ，则DE 的长为（    ）
A.3
B.4
C.6
D.8.如图，ABC 和CED △为直角三角形，90B E ∠=∠=︒，AC CD =且AC CD ⊥，则下列说法不正确的是（    ）
A. CAD CDA ∠=∠
B.AD AB DE =+
C. ABC CED △≌△
D. 90BAC CDE ∠+∠=︒
二、填空题（共16分，每题2分）
9.有意义，则x 的取值范围是___．
10.约分：（1）2315ab a =_____________；（2）239
x x −=−_____________． 11.若等腰三角形的顶角是80°，则它的一个底角是________°．
12. 如图，点C 是线段AB 的中点，DCA EBC ∠=∠．请你添加一个条件，使DAC ECB ≌△△．你添加的条件是___________________．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
13.若a 和b 为两个连续整数，且
a b <<，那么=a ___________，b =___________．
14.为了宣传某学校初二年级学生中的优秀典型，学校团委组成了宣讲团，成员为初二年级六个班的宣传委员，包括2名男生和4名女生，利用每天的早广播时间随机抽取一名宣讲团成员作为广播员，开展主题宣传活动．
（1）“随机抽取1人，初二（1）班的宣传委员恰好被抽中”是________事件；
A ．不可能
B ．必然
C ．随机
（2）广播员恰好是男生的可能性是___________．
15.如图是用直尺和圆规作AOB ∠的平分线，具体作法：
①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
②分别以点C 、D 为圆心，以大于
12CD 同样长为半径作弧，两弧交于点E ；
③作射线OE ．
所以射线OE 就是AOB ∠的平分线． 这种作图方法之所以正确，那是因为我们可以证明COE DOE ≌△△，其证明依据是__________．16.第十四届国际数学教育大会（ICME -14）于2021年7月在中国上海举行，本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME -14的举办年份． （1）八进制数3746换算成十进制数是_______； （2）小华设计了一个n 进制数2004，换算成十进制数是690，则n 的值为______________．
三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27、28题每小题7分）17.
18.
计算：21)++．
19.某学生在化简2215933x x x x +⎛⎫−÷ ⎪−−−⎝⎭
时出现了错误，其解答过程如下： 解：原式235(3)(3)(3)(3)3x x x x x x x ⎡⎤++=−÷⎢⎥+−+−−⎣⎦
（第一步） 235(3)(3)3x x x x x +−+=
÷+−−（第二步） 53(3)(3)5x x x −=
⋅+−（第三步） 13
x =+（第四步）
的
的
（1）该生的解答过程是从第＿＿＿步开始出现错误的；
（2）请你写出此题正确解答过程．
20.已知：如图，在ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，CD AC =，过点D 作∥DE AC ，且DE BC =．求证：DCE A ∠=∠．
21.解方程：21122x x x −=−−22.先化简，再求值：22114816a a a a a a ⎛⎫+−÷ ⎪+++⎝⎭
初二数学期末试卷
，其中a = 23.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于已知：如图，ABC ∆，求证：180.A B C ∠+
∠+∠ 方法一
方法二证明：如图，过点24.如图所示的正方形网格中（每个小正方形边长为1），网格线的交点称为格点，已知点A 、B 在格点上．
的
（1）AB 的长为__________；
（2）在网格中到一个格点C ，使ABC 是直角三角形，三边边长互不相等且都是无理数，在网格中画出ABC 并求出它的面积．
25.2022年北京中考体育考试进行改革，现初二、初一考生，中考体育分数50分，包含过程性考核．八年级第一学期体质健康测试以及八年级第二学期的体育与健康知识考核，共计20分．为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，用2250元购买甲种跳绳与用3000元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？
26.若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为这个三角形的三分线．
（1）如图，ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，图1中BD ，DE 将ABC 分成了三个等腰三角形，所以BD ，DE 是ABC 的三分线．请在图2和图3中分别画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出两种不同的分法）．
（2）如图，ABC 中，90B ，60A ∠=︒，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分法即可）．
27.在等边ABC 中，点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP AQ =．
（1）若20BAP ∠=︒，则AQB ∠=___________︒；