东城区2022-2023学年度第一学期期末教学统一检测
初二数学2023．1
一、选择题(本题共20分，每小题2分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．
一个．1.如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A.  B.
C.  D.
2.下列四个式子中，计算正确的是（
）A.236·a a a =  B.()239a a -=  C.()32628a a =  D.632
a a a ÷=3.已知AOB ∠．下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB '''=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）
A .SAS    B.SSS    C.AAS
D.ASA 4.计算()()2132m m +-，结果正确的是（）
A.
262m m --  B.26+2m m -C.262
m -  D.51m -5.正六边形的外角和为（）
A.180°
B.360°
C.720°
D.1080°6.长方形的面积是2126a ab -．若一边长是3a ，则另一边长是（
）A.42a b +  B.42a b -  C.24a b -  D.24a b
+7.如图，将一张四边形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，点D 恰好落在边AB 的中点处．设1S ，2S 分别为ADC  和ABC  的面积，1S 和2S 数量关系是（）
A.1213S S =
B.1212S S =
C.12
2S S =  D.123S S =8.若一个多边形的内角和是1800︒，则这个多边形的边数是（
）A.5  B.8  C.10  D.12
9.生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是（
）A.4米，4米
B.4米，10米
C.7米，7米
D.7米，7米，或4米，10米
10.在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A 在第一象限，则点C 的坐标是（
）A.
()23--，  B.()23，C.()()2332----，
或，  D.()()2332，或，二、填空题(本题共12分，每小题2分)11.若分式
1x x -的值为0，则x 的值为__________．12.
分解因式：2x 2﹣8=_______13.如图，点,,,A D B E 在同一条直线上，,AD BE AC DF =∥．添加一个条件，使得ACB DEF ≌  ．不增加任何新的字母或线，这个条件可以是______________．
14.如图，
在ABC  中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 为AB 的中点，连接DE ．则ADE ∠的度数是___________．
15.如图，在9ABC BC CD =中，， 是ACB ∠的平分线，DE AC ⊥于点E ，3DE =．则BCD △的面积大小
为___________
．
16.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()()()40041221A B P Q -，
，，，，，，，连接AB ．在线段AB 上作点M ，使得PM QM ＋最小，并求点M 的坐标．
在探索过程中，同学们提出了三种不同的的方法，作法与图示如下表：
方法①方法②AB
方法③过点P 作PM AB ⊥于点M ，
则点M 为所求．
作点P 关于直线AB 的对称点P '，连
接P Q '交于点AB 于M ，则点M 为所求．过点P 作PC AB ⊥于点C ，过点Q 作QD AB ⊥于点D ，取CD 中点M ，则点M 为所求．
其中正确的方法是_________（填写序号），点M 的坐标是_______．
初二数学期末试卷三、(本题共68分，第17题4分，第18题9分，第19-25题，每小题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.计算：()
252π2022--+--18.化简：（1）()33
3a b ab c ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭；（2）()()()2
441+---a a a ．
19.已知：如图，=AB AD ，=AC AE ，BAD CAE ∠=∠，求证：=BC DE ．
20.在化简分式22111
x x x ---时，甲同学的解法如下．阅读甲同学的解法，完成下列问题．解：原式=()()
21111x x x x -+--      ①=()()
()()()()211111111x x x x x x x x ⋅+--⋅+-+--      ②()=21x x --          ③
21x x =--          ④
1x =-            ⑤
（1）甲同学从第
步开始出错（填序号）；
（2）请你写出正确的解法．21.先化简，再求值：23644+2+23x x x x x x +++⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭
，其中x 从2-，2，3三个数中任取一个合适的值．22.如图，在845ABC AB AC CBA ==∠=︒中，， ．
（1）求证：AC AB ⊥；
（2）分别以点A ，C 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点D （点D 在AC 的左侧），连接CD AD BD ，，．求ABD △的面积．
23.解分式方程：()()
21151x x x x -=---．24.课堂上，老师提出问题：如图1，,OM ON 是两条马路，,A B 处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P ，使得活动中心P 到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心P 的位
置？
小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的过程补充完整．
步骤1分析：若要使得点P 到点,A B 的距离相等，则只需点P 在线段AB 的垂直平分线上；若要使得点P 到OM ON ，的距离相等，则只需点P 在MON ∠的角平分线上．
步骤2作图：如图2，作MON ∠的平分线OC ，线段AB 的垂直平分线DE DE ，交OC 于点P ，则点P 为所求．步骤3证明：如图2，
∵连接PA PB ，．过点P 作PF ON ⊥于点F ，PG OM ⊥于点G ．
∵PF ON PG OM ⊥⊥，，且
（填写条件），
∴PF PG =（）（填写理由）．
∵点P 在线段AB 的垂直平分线DE 上，
∴PA PB =（）（填写理由）．
∴点P 为所求作的点．
25.在ABC  中，,100=∠=︒AB AC A ．点M 在BC 的延长线上，ABC ∠的平分线交AC 于点D ．MCA ∠
的平分线与射线BD 交于点E ．
（1）依题意补全图形：用尺规作图法作MCA ∠的平分线；
（2）求BEC ∠的度数．
26.倍时，称这个矩形为黄金矩形．黄金矩形更具美感．下图是某位同学的书画作品，装裱前是一个长为150厘米，宽为82厘米的矩形．现要在作品四周加上等宽的白边衬装裱．为了使装裱后的作品接近黄金矩形，要求装裱后的矩形宽与长之比等于0.6．边衬的宽度应设置为多少厘米？（注：510.6182-≈）