2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）
1．（2分）下列各式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（2分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A．2，3，3B．2，3，4C．2，3，5D．2，，3 3．（2分）下列计算，正确的是（）
A．B．C．D．
4．（2分）下列命题正确的是（）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形
D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形
5．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点．若AC＝8，BC＝6，则CD 的长为（）
A．10B．6C．5D．4
6．（2分）小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形ABCD（如图1所示）．若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为（）
A．B．C．a2D．
7．（2分）台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m/s时，离台风中心的距离约为150km．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（）
A．越靠近台风中心位置，风速越大
B．距台风中心150km处，风速达到最大值
C．10级风圈半径约为280km
D．在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减
8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，A（0，3），B（2，3），C（2，0），点M在边OA上，OM＝1．点P在边AB上运动，连接PM，点A关于直线PM的对称点为A′．若PA＝x，MA′+A′B＝y，下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（共16分，每题2分）
9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．
10．（2分）若+＝0，则a＝，b＝．
11．（2分）若△ABC的周长为6，则以△ABC三边的中点为顶点的三角形的周长等于．
12．（2分）某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：．
测试项目计算机语言商品知识
在平均成绩中的占比50%30%20%
甲的成绩708090
初二数学期末试卷乙的成绩908070
13．（2分）如图，直线y＝mx+n与直线y＝kx+b的交点为A，则关于x，y的方程组的解是．
14．（2分）小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个角（如图1），展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（如图2），这个正方形孔洞ABCD的边长为2cm（如图4）．他试图将一个直径为3cm的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是
他对这个道具进行折叠、旋转（如图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（如图3）．请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽
度”来说明魔术的效果．如图4中的“宽度”BD＝cm；图6中的“宽度”BD′′＝cm．
15．（2分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BE与CF的交点在▱ABCD内．若BC＝5，AB＝3，则EF＝．
16．（2分）在△ABC中，BC＝3，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E，EF∥AC交BC于点F．有以下结论：
①四边形EFCD一定是平行四边形；
②连接DF所得四边形EBFD一定是平行四边形；
③保持∠ABC的大小不变，改变BA的长度可使BF＝FC成立；
④保持BA的长度不变，改变∠ABC的大小可使BF＝FC成立．
其中所有的正确结论是：．（填序号即可）
三、解答题（共68分，第17题10分，第18题7分，第19题9分，第20题8分，第21题9分，第22题6分，第23题10分，第24题9分）
17．（10分）计算：
（1）；（2）（）（）﹣．
18．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线m：y＝2x+6与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．将直线m向右平移3个单位长度得到直线l．
（1）求点A，点B的坐标，画出直线m及直线l；
（2）求直线l的解析式；
（3）直线l还可以看作由直线m经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．
19．（9分）尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．
已知：如图，直线l及直线l外一点P．
求作：直线m，使得m∥l，且直线m经过点P．
作法：①在直线l上取一点A，连接AP，以点A为圆心，AP的长为半径画弧，交直线l于点B；
②分别以点P，点B为圆心，AP的长为半径画弧，两弧交于点C（不与点A重合）；
③经过P，C两点作直线m．
直线m就是所求作的直线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接BC．
∵AP＝＝＝，
∴四边形PABC是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）（）（填推理的依据）．
∴m∥l（）（填推理的依据）．